南京大学数学微积分I2008-2010级期末考试试题.pdf

《微积分I》（第一层次）期末试卷 《微积分I》（第一层次）期末试卷 《《微微积积分分II》》（（第第一一层层次次））期期末末试试卷卷2008.12.31 一、计算下列各题（5分×10=50分） x 2lnx （1+ x) −1 1. dx； 2. lim ； ∫ 2 x→0 x x (e −1)ln(1+2x) ⎛ b⎞ ⎛ 2b⎞ ⎛ (n−1)b⎞ sina+sin a+ +sin a+ +⋯+sin a+ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ n⎠ ⎝ n ⎠ ⎝ n ⎠ 3. lim n→∞ n 3 (10) ⎛1 1⎞ n 4. 已知 f(x)= x sinx，求 f (0). 5. 已知 A= ⎜ ⎟，计算 A . ⎝0 0⎠ 1 2 2 ⋯ 2 2 2 2 ⋯ 2 +∞ dx 6. 计算广义积分 ; 7. 计算n阶行列式 D = 2 2 3 ⋯ 2 (n≥ 2)； ∫−∞ 1+ x2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 2 2 2 ⋯ n 2 2 1 x+sinx dy x + y ln2 x 8. 求 dx； 9. 求微分方程 = 的通解； 10. 求 e −1dx. ∫−1 1+ x2 dx 2xy ∫0 2 二、（本题满分8分）已知曲线y= ax 与曲线y= lnx相切（即两曲线相交于一点，且在这 一点有公共的切线）1. 求 的值，2. 求两曲线与 轴所围图形的面积. a x 三、（本题满分8分）曲线 n 在点 π 的切线交x轴于点 ，求 y= tan x ( ，1) (ξ ,0) limy(ξ )