2024年高考数学考点31数列的综合问题必刷题文含解析.doc

考点31数列的综合问题

1．若干个连续奇数的和（）

A．B．C．D．

【答案】D

2．已知数列满意，，则数列的前40项的和为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】由已知条件得到，

，

，左右两侧累加得到正好是数列的前40项的和，消去一些项，计算得到。

故答案为D。

3．吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望魏巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】设塔顶盏灯，则，解得．

故选C．

4．已知数列满意，则（）

A．1024B．1023C．2048D．2047

【答案】B

5．已知数列{an}满意a1a2a3…an=（n∈N*），且对随意n∈N*都有则t的取值范围为（）

A．（，+∞）B．[，+∞）C．（，+∞）D．[，+∞）

【答案】D

【解析】∵数列{an}满意a1a2a3…an=2（n∈N*），

∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…an-1=，可得an=22n-1．

∴=，数列为等比数列，首项为，公比为．

∴++…+==．

∵对随意n∈N*都有++…+＜t，则t的取值范围为．

故选：D．

6．已知数列的前项和为，且，，若对随意的，恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．

【答案】B

7．已知数列满意，是等差数列，则数列的前10项的和（）

A．220B．110C．99D．55

【答案】B

【解析】设等差数列的公差为，则，将已知值和等量关系代入，计算得，所以，所以，选B.

8．已知数列满意，，是数列的前项的和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，成等差数列，，18，成等比数列，求正整数的值；

（3）是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出全部满意条件的的值；若不存在，请说明理由.

【答案】（1）.（2），.（3）或14.

9．设数列的前项和为，且满意（）.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在实数,使得数列为等差数列？若存在，求出的值,若不存在,请说明理由.

【答案】(1)；(2)答案见解析.

【解析】

（1）由（），

可知当时，.

10．已知数列的各项为正数，其前项和满意.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项的和；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1);(2)=；（3）.

只需

解之得.

11．已知数列的首项为2，前项的和为，且（）．

（1）求的值；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）是否存在正整数，使得为整数，若存在求出，若不存在说明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）

12．已知数列、，其中，，数列满意,，数列满意．

（1）求数列、的通项公式；

（2）是否存在自然数，使得对于随意有恒成立？若存在,求出的最小值；

（3）若数列满意，求数列的前项和．

【答案】（1）；（2）存在，；（3）．

【解析】

（1）由，即．

.

因此．

13．已知数列满意，.

(1)求数列的通项公式；

(2)证明：.

【答案】（1）；(2)证明过程见解析

14．设数列的前项和为，且满意，为常数．

（1）是否存在数列，使得？若存在，写出一个满意要求的数列；若不存在，说明理由．

（2）当时，求证：．

（3）当时，求证：当时，．

【答案】（1）不存在，理由见解析（2）证明见解析（3）证明见解析

【解析】（1）若，则，即，即，

，下同证1.

15．已知数列的前项和为，点在抛物线上，各项都为正数的等比数列满意．

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）记,求数列的前n项和．

【答案】（1）（2）

16．在数列中，.

（1）若数列满意，求；

（2）若，且数列是等差数列.求数列的前项和.

【答案】(1);(2).

【解析】试题分析：（1）由，求出数列{an}的首项，并得到数列{an}是以为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式得答案；（2）由已知结合数列{（2n-1）an+1}是等差数列求其公差，进一步得到数列{（2n-1）an+1}的通项公式，代入，再由等差数列的前n项和得答案．

试题解析：

（1）∵，，∴，且，即数列是公比为的等比数列.∴.

（2）设，则数列是等差数列，∵，，∴，，∴数列的公差为，，∵，∴，∴，即数列是首项为，公差为的等差数列，∴.

17．在数列中，，，为的前项和，记，则数列的最大项为第__________项.