2024年高考数学考点29等比数列及其前n项和必刷题文含解析.doc

考点29等比数列及其前n项和

1．数列为等比数列，首项，前项和，则公比为（）

A．B．C．D．

【答案】C

2．已知是等比数列前项的和，若公比，则

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

，所求算式等于.故选A.

3．已知等比数列的前项和为，且，，则（）

A．50B．70C．250D．170

【答案】D

【解析】

∵S4=2，S8=10，

4．设为等比数列的前项和，，则（）

A．B．C．5D．11

【答案】A

【解析】

数列为等比数列，设公比为,由有,解得.

.选.

5．已知等比数列满意，，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由得.故选C.

6．在等比数列中，是方程的两根，则=()

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

因为是方程的根，故且，由是等比数列可知，故，

因为，故，故，选B.

7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不犯难,

次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公细致算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从其次天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第2天走了()

A．24里B．48里C．96里D．192里

【答案】C

8．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不犯难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公细致算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从其次天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了

A．60里B．48里C．36里D．24里

【答案】C

9．在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于

A．2017B．2024C．2024D．2024

【答案】B

【解析】

∵，数列是以3为公比的等比数列，

∴

∴

故选：B.

10．已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

由等比数列的性质可得：a1a10=a2a9=…=a5a6=4，

∴数列的前10项和，

故选：C．

11．已知等比数列{an}满意a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前8项的和S8为

A．510B．126C．256D．512

【答案】A

【解析】

由a1+a2=6，a4+a5=48得得a1=2，q=2，

则数列{an}前8项的和S8==510，

故选：A．

12．已知数列满意（，），且，．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和．

【答案】（1）见解析（2）

13．已知数列的首项，前项和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）.

14．已知数列的各项均为正数，其前n项和为．

(1)若对随意都成立，求；

(2)若，且数列是公比为3的等比数列，求．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由

得

两式相减得：，

又，不满意，

（2），，是公比为的等比数列

.

15．已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求对随意恒成立的实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

设，则当或4时，取最小值为．

所以：．

16．已知数列的前项和为，且满意，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，证明：.

【答案】（1）；(2)证明见解析.

17．已知数列的首项，前项和满意，.

（1）求数列通项公式；

（2）设，求数列的前项为，并证明：.

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】

18．已知各项均为正数的数列的前n项和为，且，数列是公比大于零的等比数列，且.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前n项和.

【答案】(1)，.（2）.

【解析】

（1）由,有，

则,化简得.

19．已知在等比数列中,,且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式;

（2）若数列满意,求的前项和.

【答案】(1)(2)

【解析】

的公比为,则,,

∵是和的等差中项,

∴,

即,

解得,

∴.

(2),

则

.

.

20．已知公差不为0的等差数列，满意：成等比数列

（1）求数列的通项公式及其前n项和。

（2）令，求数列的前项和。

【答案】⑴⑵

21．已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。

（Ⅰ）求的