2025年高考数学必刷题分类：第42讲、等比数列及其前n项和（教师版）.pdf

第42讲等比数列及其前n项和

知识梳理

知识点一．等比数列的有关概念

（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为

零），那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母表示，

q

a

n1

定义的表达式为q．

a

n

aGbGab

（2）等比中项：如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．

GbGb2

aaGab

即是与的等比中项⇔，，成等比数列⇒．

知识点二．等比数列的有关公式

（1）等比数列的通项公式

设等比数列{a}的首项为a，公比为q(q0)，则它的通项公式

n1

n1na1

aaqcq(c)(a,q0)．

n11

q

n－m

推广形式：aaq

nm

（2）等比数列的前n项和公式

na(q1)

1

nSn

等比数列{a}的公比为q(q0)，其前项和为na(1q)aaq

n11n(q1)

1q1q

nn

注①等比数列的前项和公式有两种形式，在求等比数列的前项和时，首先要判断公

比是否为1，再由的情况选择相应的求和公式，当不能判断公比是否为1时，要分

qqqq1

与q1两种情况讨论求解．

n

a(1q)

②已知a,q(q1),n（项数），则利用S1求解；已知a,a,q(q1)，则利用

1n