2025年高考数学必刷题分类：第44讲、数列求和（教师版）.pdf

第讲数列求和

44

知识梳理

一．公式法

n(aa)n(n1)

1n

（1）等差数列a的前n项和Snad，推导方法：倒序相加



nn1

22

法．

na，q1

1



（2）等比数列a的前n项和Sn，推导方法：乘公比，错位相减

a(1q)

nn1，q1

1q

法．

（3）一些常见的数列的前n项和：

n1n

①k123nn(n1)；2k2462nn(n1)

k12k1

n

②(2k1)135(2n1)n2；

k1

n222221

③k123nn(n1)(2n1)；

k16

n33333n(n1)2

④k123n[]

k12

二．几种数列求和的常用方法

（1）分组转化求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组

成的，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减．

（2）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，

从而求得前n项和．

（3）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之

n

积构成的，那么求这个数列的前项和即可用错位相减法求解．

（4）倒序相加法：如果一个数列a与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同



n

n

一个常数，那么求这个数列的前项和即可用倒序相加法求解．

【解题方法总结】

常见的裂项技巧

积累裂项模型1：等差型

111

（1）

n(n1)nn1

1111

（2）()

n(nk)knnk

1111

（3）2(