2013届高考数学考点回归总复习《第29讲等比数列》课件.ppt

第二十九讲等比数列;回归课本;1.等比数列的定义及等比中项 (1)如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示. (2)对于正整数m、n、p、q,若m+n=p+q,则等比数列中am,an,ap,aq的关系为am·an=ap·aq,如果a、G、b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,且G=± (ab0).;2.等比数列的通项公式及前n项和公式 等比数列的通项公式为an=a1·qn-1(a1≠0,q≠0);其前n项和公式为:;3.与等比数列有关的结论 (1)在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列,构成的新数列仍然是等比数列. (2)若{an}是等比数列,则{λan}?{|an|}皆为等比数列,公比分别为q和|q|(λ为非零常数). (3)一个等比数列各项的k次幂,仍组成一个等比数列,新公比是原公比的k次幂. (4)等比数列中连续n项之积构成的新数列仍然是等比数列.; (5)若数列{an}与{bn}均为等比数列,则{m·an·bn}与 仍为等比数列,其中m是不为零的常数. (6)当q≠0,q≠1时,Sn=k-k·qn(k≠0)是{an}成等比数列的充要条件,这时;4.等比数列的判定方法 (1)定义法: (q是不为0的常数,n∈N*)?{an}是等比数列. (2)通项公式法:an=cqn(c,q均是不为0的常数,n∈N*)?{an}是等比数列. (3)中项公式法:a2n+1=an·an+2(an·an+1·an+2≠0,n∈N*)?{an} 是等比数列. (4)前n项和公式法:Sn= qn- =kqn-k(k= 是常数,且q≠0,q≠1)?{an}是等比数列.;考点陪练;1.已知数列的前n项和为Sn=an-2(a是不为0的实数),那么数列{an}( ) A.是等比数列 B.当a≠1时是等比数列 C.从第二项起成等比数列 D.从第二项起成等比数列或成等差数列;解析:由数列中an与Sn的关系,当n=1时,a1=S1=a-2;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(a-1)an-1,经验证n=1时,通项公式不符合,故当a≠1时,从第二项起成等比数列;当a=1时,an=0(n≥2),数列从第二项起成等差数列. 答案:D;2.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7=() A.64 B.81 C.128 D.243 解析:∵{an}是等比数列,∴ 又∵a1+a1q=3,∴a1=1,a7=a1q6=1×26=64. 答案:A;答案:C;4.(2010·辽宁)设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=( ) A.3 B.4 C.5 D.6;5.(2010·重庆)在等比数列{an}中,a2010=8a2007,则公比q的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析:依题意得 =q3=8,q=2,选A. 答案:A;类型一 等比数列的判断与证明 解题准备:证明一个数列是等比数列的主要方法有两种:一是利用等比数列的定义,即证明 =q(q≠0,n∈N*),二是利用等比中项法,即证明a2n+1=anan+2≠0(n∈N*).在解题中,要注意根据欲证明的问题,对给出的条件式进行合理地变形整理,构造出符合等比数列定义式的形式,从而证明结论.;【典例1】数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,…),求证: (1)数列{ }是等比数列; (2)Sn+1=4an.;[反思感悟](1)等比数列从第2项起,每一项(有穷等比数列的末项除外)是它的前一项与后一项的等比中项;反之也正确. (2)只有同号的两个数才有等比中项,且这两数的等比中项互为相反数.;类型二 等比数列的基本量运算 解题准备:在等比数列的通项公式和前n项和公式中,共有a1,an,q,n,Sn五个量,知道其中任意三个量,都可以求出其余两个量.解题时,将已知条件转化为基本量间的关系,然后利用方程组的思想求解.;【典例2】设数列{an}为等比数列,且a10,它的前n项和为80,且其中数值最大的项为54,前2n项的和为6560.求此数列的通项公式.;将qn=81代入①得,a1=q-1.③ 又∵a10,∴q1.∴数列{an}是递增数列. 从而,a1qn-1=54, ∴a1qn=54q,∴81a1=54q.④ ③④联立,