2013届高考数学考点回归总复习《第30讲数列求和》课件.ppt

第三十讲数列求和;回归课本;1.公式法 对于等差数列和等比数列,在求和时可直接套用它们的前n项和公式: ①等差数列前n项和公式:Sn=na1+ ②等比数列前n项和公式: Sn=;另外,还有一些常见的求和公式: (1)1+2+3+…+n= (2)1+3+5+…+(2n-1)=n2, (3)12+22+32+…+n2=;2.倒序相加法 一个数列如果距首末两项等距离的两项和相等,那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法.如等差数列前n项和公式的推导. 3.错位相减法 如果当数列的每一项可分解为两个因式的乘积,各项的第一个因子成公差为d的等差数列,第二个因子成公比为q的等比数列,可将此数列前n项的和乘以公比q,然后错项相减从而求出Sn.;4.拆项分组法 把不能直接求和的数列分解成几个可以求和的数列,分别求和.;5.裂项相消法 把数列的每一项变为两数之差,以便大部分项能“正”?“负”相消,只剩下有限的几项.裂项时可直接从通项入手,并且要判断清楚消项后余下哪些项,常用的裂项公式为:;6.并项转化法 有时候把两项并成一项考虑,也可以实现我们的转化目的.通常适用于数列中各项的符号是正负间隔的情况.;考点陪练;答案:A;2.已知an= (n∈N*),记数列{an}的前n项和为Sn,则使Sn0的n的最小值为() A.10 B.11 C.12 D.13;3.首项为2,公比为3的等比数列,从第n项到第N项的和为720,则n,N的值分别为( ) A.2,6 B.2,7 C.3,6 D.3,7 解析:由题意知SN-Sn-1=720, 代入得 解得n=3,N=6,故选C. 答案:C;答案:B;5.(2010·黄冈中学月考题)化简Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1的结果是( ) A.2n+1+n-2 B.2n+1-n+2 C.2n-n-2 D.2n+1-n-2;解析:将Sn两边同时乘以2,可以得到:2Sn=2n+(n-1)×22+(n-2)×23+…+2×2n-1+2n,与Sn=n+(n-1)×2+(n-2)×22+…+2×2n-2+2n-1两边同时相减可得到2Sn-Sn=-n+(2+22+23+…+2n-1)+2n=-n+ +2n,∴Sn=-n+2n-2+2n=2n+1-n-2.故选D. 答案:D ;类型一 公式法求和 解题准备:如果数列是等差数列或等比数列等特殊数列时,直接应用求和公式求解.; [解]当n为奇数时, 奇数项组成以a1=1为首项,公差为12的等差数列,偶数项组成以a2=4为首项,公比为4的等比数列.;类型二 分组转化法求和 解题准备:1.有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,但若把数列的每一项分成多个项或把数列的项重新组合,就能转化为等差数列???等比数列.从而可以利用等差、等比数列的求和公式解决.这种求和方法叫分组转化法. 2.此类问题求解的关键是要分析研究数列的通项公式.; [反思感悟]有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列.若将这类数列适当拆开,可分为几个等差?等比或常见的数列,即能分别求和,然后再合并.;类型三 裂项相消法求和 解题准备:1.裂项相消法是分解与组合思想在数列求和中的具体应用,其实质是将数列中的某些项分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的.;2.数列中的每一项均能分裂成一正一负两项,这是裂项相消法使用的前提,一般地,形如 (其中{an}是等差数列)的数列可尝试采用此法.常用的裂项技巧有:; [分析]准确写出an的表达式,然后用裂项相消法.;类型四 错位相减法求和 解题准备:错位相减法是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,也是数列求和中经常用到的一种方法.;【典例4】已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令bn=anxn(x∈R).求数列{bn}的前n项和公式. [分析]用错位相减法解(2).; [解](1)设数列{an}公差为d,则a1+a2+a3=3a1+3d=12, ∵a1=2,∴d=2,∴an=2n. (2)令Sn=b1+b2+…+bn,则由bn=anxn=2nxn, 得Sn=2x+4x2+…+(2n-2)xn-1+2nxn.① xSn=2x2+4x3+…+(2n-2)xn+2nxn+1.② 当x≠1时,①减去②,得(1-x)Sn=2(x+x2+…+xn)-2nxn+1= -2nxn+1, ∴Sn=;错源一 思维定势,数错项数; [剖析]本题的错误原因在于乘公比错位相减后,中间是n-1项求和,错当成了n项和,对相减后的结构认识不清楚或认识模糊.;错