2013届高考数学考点回归总复习《第12讲函数与方程》课件.ppt

第十二讲函数与方程;回归课本;1.函数的零点 (1)对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点. (2)方程f(x)=0有解?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点. (3)如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)·f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根.;2.二分法 (1)对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.;(2)给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下: 1)确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)0,给定精确度ε. 2)求区间(a,b)的中点x1. 3)计算f(x1), a.若f(x1)=0,则x1就是函数的零点; b.若f(a)f(x1)0,则令b=x1,(此时零点x0∈(a,x1)); c.若f(x1)f(b)0,则令a=x1,(此时零点x0∈(x1,b)). 4)判断是否达到精确度ε:即若|a-b|ε,则得到零点近似值a(或b);否则重复2)~4).;考点陪练;1.(2010·天津)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是 ( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 解析:由于f(0)=-10,f(1)=e-10,根据函数的零点存在性定理,知函数f(x)的零点在区间(0,1)内,选C. 答案:C;2.(2010·江苏盐城)方程log4x+x=7的解所在区间是 ( ) A.(1,2) B.(3,4) C.(5,6) D.(6,7) 解析:构造函数F(x)=log4x+x-7,F(5)=log45-20,F(6)=log46-10,F(x)在(5,6)内有零点,即log4x+x=7在(5,6)内有解,故选C. 答案:C;解析:因为f(1)=-20,f(2)=ln2-10,所以在(1,2)内f(x)无零点,A错误;又f(3)=ln3- 0,所以f(2)·f(3)0,所以f(x)在(2,3)内至少有一个零点. 答案:B;4.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是() A.a1 B.a1 C.a≤1 D.a≥1 解析:由方程x2+2x+a=0的判别式小于0可得a1. 答案:B;5.三次方程x3+x2-2x-1=0在下列哪些连续整数之间没有根 ( ) A.-2与-1之间 B.-1与0之间 C.0与1之间 D.1与2之间 解析:∵f(-2)·f(-1)0,f(-1)·f(0)0,f(1)·f(2)0,∴f(x)在(-2,-1),(-1,0),(1,2)内均有根.故只有C选项符合题意. 答案:C;类型一 函数零点存在性的判断与方法 解题准备:函数零点个数的判定有下列几种方法: (1)直接求零点:令f(x)=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点. (2)零点存在性定理:利用该定理不仅要求函数在[a,b]上是连续的曲线,且f(a)?f(b)0,还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点. (3)画两个函数图象,看其交点的个数有几个,其中交点的横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.;【典例1】判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]; (2)f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2]; (3)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]; (4)f(x)= -x,x∈(0,1).; [解](1)∵f(1)=-200,f(8)=220, ∴f(1)·f(8)0, 故f(x)=x2-3x-18在区间[1,8]上存在零点. (2)∵f(-1)=-10,f(2)=50, ∴f(-1)·f(2)0, ∴f(x)=x3-x-1在区间[-1,2]上存在零点.; (3)∵f(1)=log2(1+2)-1log22-1=0, f(3)=log2(3+2)-3log28-3=0, ∴f(1)·f(3)0, 故f(x)=log2(x+2)-x在区间[1,3]上存在零点. (4)画出f(x)= -x的图象如图所示.;由图象可知,f(x)= -x在(0,1)内的图象与x轴没有交 点,故f(x)= -x在区间(0,1)上不存在零点.; [反思感悟]判断函数在某个区间上是否存在零点,要根据具体题目灵活处理.当能直接求出零点时,就直接求出进行判断;当不能直接求出时,可根据零点存在性定理;当用零点存在性定理也无法