2012届高考数学考点回归总复习课件4.ppt

第二模块 函数 (必修1:第一章 函数概念;第二章 基本初等函数(Ⅰ);第三章 函数的应用);第四讲 函数及其表示;回归课本 1.函数的概念 设集合A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对A中的任意一个数x,在集合B中,都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.其中x叫做自变量,自变量的取值范围叫做这个函数的定义域.自变量取值a,则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值,记作y=f(a).所有函数值构成的集合{y|y=f(x),x∈A}叫做这个函数的值域.;2.构成函数的要素:定义域?对应关系?值域. 3.两个函数的相等 当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时,这两个函数才是同一个函数. 4.常用的函数表示法 (1)解析法;(2)列表法;(3)图象法.;5.分段函数 在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数. 6.映射的概念 设A?B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称f为从集合A到集合B的一个映射,记作“f:A→B”.;考点陪练;解析:当两个函数的解析式和定义域完全相同时,这两个函数相等.同时满足这两个条件的只有A,B中x≠0,C中x∈R,D中x∈R. 答案:A;2.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},则在下面4个图形中,能表示集合M到集合N的函数关系的有( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 解析:由函数的定义易知②③成立,故选C. 答案:C;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;解析:A中f(x)的定义域是{x|x≥0}, g(x)的定义域是{x|x≥0或x≤-1},f(x)与g(x)的定义域不同,∴f(x)与g(x)不是相等函数. B中f(x)= 的定义域为{x|x∈R,且x≠2},g(x)的定义域为R,f(x)与g(x)的定义域不同, ∴f(x)与g(x)不是相等函数. C中f(x)、g(t)虽然自变量用不同的字母表示,但定义域?对应关系都相同,所以f(x)、g(t)表示相同函数.;D中f(n)、g(n)的对应关系不同,所以不是相等函数. 所以应选C. 答案:C ;评析:根据函数的三要素,从定义域?值域?对应关系等方面对所给的函数进行分析判断. 判断两个函数是否相同,只需判断这两个函数的定义域与对应关系是否相同.即使定义域和值域都分别相同的两个函数,它们也不一定是相等函数,因为定义域?值域不能唯一地确定函数的对应关系. 此外,两个函数是否相同与自变量用什么字母表示无关.;4.已知集合A={(x,y)|y=f(x),x∈[-1,2]},集合B={(x,y)|x=0},则A∩B的子集的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.不确定 解析:函数f(x)定义在[-1,2]上,所以由函数定义知当x=0时有唯一的y与之对应,即直线x=0与函数图象有唯一交点,故A∩B中有一个元素,有2个子集.故选C. 答案:C;5.已知映射f:A→B,其中集合B={-2,0,4,10},集合B中的元素都是集合A中的元素在映射f下的对应元素,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元素是(a+1)(a-2),那么集合A中元素的个数最多可能是( ) A.4 B.6 C.8 D.10;解析:当(a+1)(a-2)=10时,得a=4,-3;当(a+1)(a-2)=4时,得a=3,-2;当(a+1)(a-2)=0时,得a=2,-1;当(a+1)(a-2)=-2时,得a=0,1,所以根据映射的定义知集合A中元素最多可能有4,-3,3,-2,2,-1,0,1,一共8个,故选C. 答案:C ;类型一 函数的基本概念 解题准备:(1)函数是指两个非空数集A?B之间的一种对应关系,它要求集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一的数f(x)与之对应;(2)两个函数相等是指函数的三要素相同,由于函数的值域是由定义域和对应关系唯一确定,因此只需判定定义域与对应关系是否相同即可.;【典例1】 (1)函数y=f(x),x∈D与直线x=2交点个数为________.; [解析] (1)当x=2∈D时,根据函数定义A中任何一个自变量在B中都有唯一元素和它对应,即有且只有一个交点;当x=2 D