2024年高考复习数学第7章第4节数列求和.pdf

第四节数列求和

考试要求：1.掌握等差、等比数列前〃项和公式.

2.掌握非等差、非等比数列求和的几种方法，如分求和、裂项相消以及错位

相减等.

X必备知识・回顾教材重“四基——

一、教材概念-结论-性质重现

1.求数列前〃项和的常用方法

方法数列求和公式

等差数列5尸^^一⑷+审］

公式法naq=1,

lt

等比数列S=勺一a—_1

一，。于JL

1-Q—q

分等差士适用于一个等差数列和一个等比数列对

求和法等比应项相加减（）构成的数列求和

将一个数列倒过来排列与原数列相加，

倒序

对偶型主要用于倒序相加后对应项之和有公因

相加法

式可提的数列求和

裂项积商化适用于通项公式可以积商化差的数列求

相消法差型和

错位等差X适用于一个等差数列和一个等比数列对

相减法等比应项相乘除（）构成的数列求和

并项正负号适用于奇数项与偶数项正负号间隔的数

求和法间隔列求和，常需对〃分奇偶讨论

微提醒■■■

一些常见数列的前〃项和公式

(1)1+2+3+4+-+〃=收*

⑵1+3+5+7+-+2〃­1=〃2.

(3)2+4+6+8+…+2〃=/+〃.

(4)12+22+…+

(5)产+23+…+/=(i+2+…+

4

2.常用结论

常见的裂项技巧

(1)=—―

zn(n+l)nn+1

⑵]-

n(n+2)G+)•

(3%…三岛-六)

(4)f-1—==Vn+1-y/n.

7

、yfn+/n+i

(5)~—________?—

，n(n+l)5+2)2In(n+1)R+l)(n+2)「

(6)log(l+；)=log(〃+l)—log〃(a0且。中1).

二、基本技能•思想・活动经验

1.判断下列说法的正误，对的画“J”，错的画X”.

(1)如果数列仅〃｝为等比数列，且公比不等于1,则其前〃项和为s〃二父言上