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广西专用2024年高考数学一轮复习考点规范练32数列求和含解析新人教A版文..docx

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考点规范练32数列求和

基础巩固

1.数列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…的前n

A.n2+1-12n B.2n2-n+1

C.n2+1-12n-1 D.n2

答案:A

解析:该数列的通项公式为an=(2n-1)+12

则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+122+…

2.已知数列{an}满意a1=1,且对随意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,则1an的前100项和为(

A.100101 B.99100 C.101100

答案:D

解析:∵an+1=a1+an+n,a1=1,∴an+1-an=1+n.

∴an-an-1=n(n≥2).

∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+2+1=n(

∴1an=2

∴1an的前100项和为2×1-12+1

3.已知数列{an}满意an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=()

A.9 B.15 C.18 D.30

答案:C

解析:∵an+1-an=2,a1=-5,

∴数列{an}是首项为-5,公差为2的等差数列.

∴an=-5+2(n-1)=2n-7.

∴数列{an}的前n项和Sn=n(-5+2n-7)

令an=2n-7≥0,解得n≥72

∴当n≤3时,|an|=-an;当n≥4时,|an|=an.

∴|a1|+|a2|+…+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6

=S6-2S3=62-6×6-2(32-6×3)=18.

4.(2024新疆二模)已知等差数列{an}满意a1=-2018,其前n项和为Sn,若5S12-6S10=120,则S2020=()

A.-4040 B.-2020

C.2020 D.4040

答案:C

解析:由5S12-6S10=120,得5×12a1+12×112d-6×10a

又已知a1=-2025,则S2024=2024×(-2025)+2020×20192×2

5.(2024江西南昌模拟)已知数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a2=5,S5=35.数列1an·an+1的前n项和为Tn,若对一切n∈N*都有2m+1T

A.-1 B.0 C.1 D.2

答案:B

解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.

由题意得a1+

故an=3+2(n-1)=2n+1.

所以1a

所以Tn=1213-1

对一切n∈N*都有2m+1Tn恒成立,只需满意2m+1≥16

故m能取到的最小整数为0.

6.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满意a1=1,a2=2,Sn+1=an+2-an+1(n∈N*),则Sn=.?

答案:2n-1

解析:∵Sn+1=an+2-an+1(n∈N*),∴Sn+1=Sn+2-Sn+1-(Sn+1-Sn),则Sn+2+1=2(Sn+1+1).由a1=1,a2=2,可得S2+1=2(S1+1),∴Sn+1+1=2(Sn+1)对随意的n∈N*都成立,

∴数列{Sn+1}是首项为2,公比为2的等比数列,

∴Sn+1=2n,即Sn=2n-1.

7.已知数列{an}满意:a3=15,an-an+1=2anan+1,则数列{anan+1}前10项的和为.

答案:10

解析:∵an-an+1=2anan+1,

∴an-an+1a

∴数列1an

∵1a3=5,∴1an=5+2(n-3)=2n-1.∴a

∴anan+1=1(

∴数列{anan+1}前10项的和为

1

=12

8.在数列{an}中,a1=3,{an}的前n项和Sn满意Sn+1=an+n2.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设数列{bn}满意bn=(-1)n+2an,求数列{bn}的前n项和T

解:(1)由Sn+1=an+n2,①

得Sn+1+1=an+1+(n+1)2,②

②-①,得an=2n+1.

a1=3满意上式,所以数列{an}的通项公式为an=2n+1.

(2)由(1)得bn=(-1)n+22n+1,

所以Tn=b1+b2+…+bn=[(-1)+(-1)2+…+(-1)n]+(23+25+…+22n+1)

=(-

=(-1)n-1

9.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.

(1)求数列{an},{bn}的通项公式;

(2)当d1时,记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和

解:(1)由题意,得10

解得a

(2)由d1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=2n

于是Tn=1+32+522+

12Tn=12+322

①-②可得12Tn=2+12+122+…+12n-2-2

10

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