广西专用2024年高考数学一轮复习考点规范练32数列求和含解析新人教A版文..docx
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考点规范练32数列求和
基础巩固
1.数列112,314,518,7116,…,(2n-1)+12n,…的前n
A.n2+1-12n B.2n2-n+1
C.n2+1-12n-1 D.n2
答案:A
解析:该数列的通项公式为an=(2n-1)+12
则Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+12+122+…
2.已知数列{an}满意a1=1,且对随意的n∈N*都有an+1=a1+an+n,则1an的前100项和为(
A.100101 B.99100 C.101100
答案:D
解析:∵an+1=a1+an+n,a1=1,∴an+1-an=1+n.
∴an-an-1=n(n≥2).
∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+2+1=n(
∴1an=2
∴1an的前100项和为2×1-12+1
3.已知数列{an}满意an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=()
A.9 B.15 C.18 D.30
答案:C
解析:∵an+1-an=2,a1=-5,
∴数列{an}是首项为-5,公差为2的等差数列.
∴an=-5+2(n-1)=2n-7.
∴数列{an}的前n项和Sn=n(-5+2n-7)
令an=2n-7≥0,解得n≥72
∴当n≤3时,|an|=-an;当n≥4时,|an|=an.
∴|a1|+|a2|+…+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6
=S6-2S3=62-6×6-2(32-6×3)=18.
4.(2024新疆二模)已知等差数列{an}满意a1=-2018,其前n项和为Sn,若5S12-6S10=120,则S2020=()
A.-4040 B.-2020
C.2020 D.4040
答案:C
解析:由5S12-6S10=120,得5×12a1+12×112d-6×10a
又已知a1=-2025,则S2024=2024×(-2025)+2020×20192×2
5.(2024江西南昌模拟)已知数列{an}为等差数列,Sn是其前n项和,a2=5,S5=35.数列1an·an+1的前n项和为Tn,若对一切n∈N*都有2m+1T
A.-1 B.0 C.1 D.2
答案:B
解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.
由题意得a1+
故an=3+2(n-1)=2n+1.
所以1a
所以Tn=1213-1
对一切n∈N*都有2m+1Tn恒成立,只需满意2m+1≥16
故m能取到的最小整数为0.
6.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满意a1=1,a2=2,Sn+1=an+2-an+1(n∈N*),则Sn=.?
答案:2n-1
解析:∵Sn+1=an+2-an+1(n∈N*),∴Sn+1=Sn+2-Sn+1-(Sn+1-Sn),则Sn+2+1=2(Sn+1+1).由a1=1,a2=2,可得S2+1=2(S1+1),∴Sn+1+1=2(Sn+1)对随意的n∈N*都成立,
∴数列{Sn+1}是首项为2,公比为2的等比数列,
∴Sn+1=2n,即Sn=2n-1.
7.已知数列{an}满意:a3=15,an-an+1=2anan+1,则数列{anan+1}前10项的和为.
答案:10
解析:∵an-an+1=2anan+1,
∴an-an+1a
∴数列1an
∵1a3=5,∴1an=5+2(n-3)=2n-1.∴a
∴anan+1=1(
∴数列{anan+1}前10项的和为
1
=12
8.在数列{an}中,a1=3,{an}的前n项和Sn满意Sn+1=an+n2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满意bn=(-1)n+2an,求数列{bn}的前n项和T
解：(1)由Sn+1=an+n2,①
得Sn+1+1=an+1+(n+1)2,②
②-①,得an=2n+1.
a1=3满意上式,所以数列{an}的通项公式为an=2n+1.
(2)由(1)得bn=(-1)n+22n+1,
所以Tn=b1+b2+…+bn=[(-1)+(-1)2+…+(-1)n]+(23+25+…+22n+1)
=(-
=(-1)n-1
9.设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)当d1时,记cn=anbn,求数列{cn}的前n项和
解：(1)由题意,得10
解得a
(2)由d1,知an=2n-1,bn=2n-1,故cn=2n
于是Tn=1+32+522+
12Tn=12+322
①-②可得12Tn=2+12+122+…+12n-2-2
10