2024年高考数学一轮复习专题六数列4数列求和数列的综合应用创新集训含解析新人教A版.docx

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数列求和、数列的综合应用

应用篇

【应用集训】

1.(2024山东潍坊6月模拟)在我国古代闻名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里;良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢.问相逢时良马比驽马多行 ()

A.540里B.426里C.963里D.114里

答案A

2.(多选题)(2025届江苏栟茶中学学情调研)在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不犯难,次日脚痛减一半,如此六日过其关”.则下列说法正确的是 ()

A.此人其次天走了九十六里路

B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C.此人第三天走的路程占全程的1

D.此人后三天共走了42里路

答案ABD

3.(2024山东省试验中学期中)古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是“一女子擅长织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”依据上述已知条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,则至少须要 ()

A.6天B.7天C.8天D.9天

答案C

创新篇

【创新集训】

1.(2024山东师范高校附中最终一卷)对n个不同的实数a1,a2,…,an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,…,ain,记bi=-ai1+2ai2-3ai3+…+(-1)nnain,i=1,2,3,…,n!.例如用1,2,3可得数阵如图,对于此数阵中每一列各数之和都是12,所以b1+b2+…+b6=-12+2×12-3×12=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成的数阵中,b1+b2+…+b120等于 ()

123

132

213

231

312

321

A.-3600B.-1800C.-1080D.-720

答案C

2.(2024上海建平中学期中,16)数列{an}为1,1,2,1,1,2,4,1,1,2,1,1,2,4,8,…,首先给出a1=1,接着复制该项后,再添加其后继数2,于是a2=1,a3=2,然后再复制前面的全部项1,1,2,再添加2的后继数4,于是a4=1,a5=1,a6=2,a7=4,接下来再复制前面的全部项1,1,2,1,1,2,4,再添加8,……,如此接着,则a2024= ()

A.16B.4C.2D.1

答案D

3.(2024课标Ⅱ理,12,5分)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列a1a2…an…满意ai∈{0,1}(i=1,2,…),且存在正整数m,使得ai+m=ai(i=1,2,…)成立,则称其为0-1周期序列,并称满意ai+m=ai(i=1,2,…)的最小正整数m为这个序列的周期.对于周期为m的0-1序列a1a2…an…,C(k)=1m∑i=1maiai+k(k=1,2,…,m-1)是描述其性质的重要指标.下列周期为5的0-1序列中,满意C(k)≤15(k

A.11010…B.11011…

C.10001…D.11001…

答案C