数列的求和方法 基础练 2025年高考数学一轮复习备考.docx
数列的求和方法基础练
2025年高考数学一轮复习备考
一、单选题
1．数列9,99,999，…的前n项和为
A．（10n－1）＋n B．10n－1
C．（10n－1） D．（10n－1）－n
2．记数列的前n项和分别为，若是等差数列，且，则（????）
A． B． C． D．
3．已知数列各项为正数，满足，，若，，则（）
A． B． C． D．
4．已知正项数列的前项和满足，若，记表示不超过的最大整数，则（????）
A．37 B．38 C．39 D．40
5．设数列满足，则数列的前5项和为（???）
A． B． C． D．
6．已知等差数列的公差大于0且，若，则（????）
A． B． C． D．
7．已知数列的各项均为正数，，若表示不超过的最大整数，则（???）
A．615 B．620 C．625 D．630
8．复数的虚部是（????）
A．1012 B．1011 C． D．
9．已知是数列的前项和，，，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
10．已知数列满足，若数列的前项和为，不等式恒成立，则的取值范围为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
11．已知数列的前项和分别为，若，则（????）
A． B．
C．的前10项和为 D．的前10项和为
12．已知数列满足，则（????）
A．数列是等比数列 B．数列是等差数列
C．数列的前项和为 D．能被3整除
三、填空题
13．数列，，，，，，，，，，，，前项的和是.
14．已知函数，正项等比数列满足，则
15．已知数列的前项和为，且，则数列的前100项和．
16．在数列中，已知，，则数列的前2024项和．
四、解答题
17．已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
(1)求通项公式
(2)设，求数列的前项和
18．已知数列的各项均为正数，其前项和为是等比数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
19．正项数列的前项和为，等比数列的前项和为，，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，求数列的前项和．
参考答案：
1．D
数列各项加1后得到的数列为10,100,1000，…，构成首项为10，公比为10的等比数列，所以通项公式为，故选：D
2．A
因为是等差数列，可设公差为，由，
可得，解得：，
所以，
再由得：，
则数列的前n项和分别为，
即，
所以，
3．C
因为，，所以，
因为，所以，，
即，
所以数列是等差数列，
又，，所以，
所以数列的公差为，首项为，
所以，所以，
所以，则，
所以.
4．B
因为，
当时，，，.
当时，由及，即，所以，
所以数列是以为首项?1为公差的等差数列，因此，则，
，
又当时，，
，
对于，
，
即，
.
5．D
当时，，
当时，
，
，
两式相减可得：，所以，
又时，，所以不满足，
所以，设，数列的前项和，
所以，
设数列的前5项和为：
.
6．B
设等差数列an的公差为，
,解得
.
7．C
因为，
所以，可得是以1为首项，1为公差的等差数列，
所以，因为数列an的各项均为正数，
所以，因为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
100=10
则.
8．D
因为，
，
所以，①
因为，所以，，
所以化简①可得，
所以虚部为，
9．A
，，又，
数列是首项为1、公差为1的等差数列，
，，
①，
②，
①②得，，
，不等式，
即，
故对任意的恒成立．
又，当且仅当，即时等号成立，
，
10．D
由，得数列an是首项为3，公差为2的等差数列，则，
于是，
当为偶数时，，
当为奇数时，，
当为偶数时，；当为奇数时，，因此，
由不等式恒成立，得，即，解得，
所以的取值范围为.
11．ABD
，所以an是首项，公差的等差数列，
，故选项A正确.
令，则，
，
又，，
，故选项C错误.
又，，
又，，，
bn是首项为，公比的等比数列，
，故选项B正确.
又，
是首项为，公比为的等比数列，
，故选项D正确.
12．BCD
由可得：，所以数列是等比数列，即，
则显然有，所以不成等比数列，故选项A是错误的；
由数列是等比数列可得：，即，故选项B是正确的；
由可得：前项和，故选项C是正确的；
由
，故选项D是正确的；
方法二：由，1024除以3余数是1，所以除以3的余数还是1，从而可得能补3整除，故选项D是正确的；
13．
由题意可知，该数列中，有项，且这项的和为，
令，，则的最大值为，
所以，该数列第项为，且的项数为，
因此，该数列的前项的和是.
故答案为.
14．
函数，可看成向左平移1个单