2025高考数学一轮复习数列讲义 第五章 数列求和（解析版）.pdf

第五章数列求和

考情分析

1、数列求和

考点要求真题统计考情分析

年新高考卷：第题，数列是高考的热点内容，命题形式

2023I20

12分多种多样，大小均有，属于高考的必考

年新高考卷：第题，内容之一从近几年的高考情况来看，数

2023Ⅱ18.

12分列求和往往以解答题的形式考查，难度

(1)熟练掌握等差、等比数

2023年全国甲卷（理数）：第中等或稍难，往往在解决数列基本问题

列的前项和公式

n

题，分后考查数列求和，在求和后往往与不等

1712

(2)掌握非等差数列、非等

年新高考卷：第题，式、函数、最值等问题综合，与不等式

2024Ⅱ12

比数列求和的几种常用方

5分结合时“放缩”思想及方法尤为重要，

法

2024年全国甲卷（文数）：第需要灵活求解.

题，分去年高考压轴题中出现数列的新定

1712

2024年全国甲卷（理数）：第义、新情景题，综合性强，难度大，需

题，分要灵活求解

1812.

知识梳理

【知识点1数列求和的几种常用方法】

1．公式法

直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和.

①等差数列的前n项和公式：

.

②等比数列的前n项和公式：

.

2．分组求和法与并项求和法

(1)分组求和法

若一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求

和后相加减.

(2)并项求和法

一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形如类型，可采用两项

合并求解.

3．错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项

和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.

4．裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.

常见的裂项技巧：

(1).

(2).

(3).

(4).

(5).

5．倒序相加法

如果一个数列{}的前n