北师大版小学六年级数学下册《正比例》名师教案.doc
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《正比例》名师教案
课题
正比例
单元
四
学科
数学
年级
六
学习
目标
1、结合具体情境，用表格、图像、关系式呈现变量之间的系，体会生活中存在大量互相依赖的变量。
2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个量之间的关系。
3、培养互助合作的精神和独立探索的勇气。
重点
找出生活中的变量，体会变量之间的关系。
难点
尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
复习导入：
课件出示。
说出下面每组量之间的关系。
（1）速度时间路程
（2）单价数量总价
（3）工作效率工作时间工作总量
谈话：一个量变化，另一个量也随着变化，这两个量我们称之为相关联的量。相关联的两个量，一个量是怎样随另一个量的变化而变化的？这节课我们就来研究这个问题。
学生思考、回答问题。
通过复习相关联的量，引起学生的回忆，并让学生体会到知识的衔接，为今天的学习做准备。
讲授新课
一、学习两个量间有着不同的变化规律。
1下面是正方形的周长与边长的变化情况，请把表填完整。
课件出示图片，填表。
边长（cm）
周长（cm）
1
2
3
4
1）出示思考题：
A表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？
B周长是怎样随着边长变化的？
C相对应的周长和边长的比各是多少？比值是多少？
2）学生展示汇报。
3）教师小结：边长和周长是两个相关联的量。周长随着边长的增大而增大，并且周长和边长的比值是相等的。
下面再看看面积和边长的关系。
2、合作探究.
下面是正方形的面积与边长的变化情况，请把表填完整。
边长/cm
1
2
3
4
……
面积/cm2
……
1）出示思考题：
A表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？
B面积是怎样随着边长变化的？
C相对应的面积和边长的比各是多少？比值是多少？
2）教师小结：正方形的面积和边长也是一组相关量的量，面积随着边长的增大而增大，但是面积和边长的比值是不相等的。
3、观察、发现
1）周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
周长：边长面积：边长
4:1＝41:1＝1
8:2＝44:2＝2
12:3＝49:3＝3
2）教师小结：周长与边长的比值是相等的，而面积与边长的比值是不相等的。也就是说周长与边长、面积与边长之间的变化规律不相同。
二、学习正比例的量。
1、填表、观察、思考
时间/时
1
2
3
4
5
6
……
路程/km
90
180
270
……
1）出示思考题：
A路程和时间是怎样的两个量？
B相对应的路程和时间的比各是多少？比值是多少？
2）教师小结：
2、讲解：你知道吗？像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
3、小组讨论
1）提出问题：
前面的问题中，正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
2）教师小结：周长和边长的比值相等（一定）,所以是正比例。面积和边长的比值不相等（不一定）,所以不是正比例。
4、说一说。
怎样判断两个量是否成正比例？
一看是不是（）
二看是不是（）
三看是不是（）
教师小结：可以用算式??/??＝??（一定）来表示。
三、试一试。
判一判1
1）出示问题：下面关于圆面积和半径的说法，谁的对？
淘气：
圆的面积公式S＝πr2，圆面积随着半径的变化而变化，我想是成正比例。
妙妙：
圆的面积
3.14
12.56
28.26
半径
1
2
3
圆面积与半径的比值不相等，所以不成正比例。
2）教师总结：妙妙说的对，因为圆面积和半径的比值不是一定的，所以不能成正比例。
判一判2
1）出示问题。
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
他们的年龄成正比例吗？为什么？
2）教师小结：比值不相等，所以乐乐的年龄和爸爸的年龄不能成正比例。
四、说一说。
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
五、巩固练习：
1、下面各题中的两种量是不是成正比例的量,说出理由。
1）圆柱的高一定，圆柱底面积和体积。
2）小明的身高和体重。