北师大版数学六年级下册4.2《正比例》（教案）.docx
《正比例》教学设计
课题
正比例
单元
第四单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
教科书密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引导学生研究两个变量之间的关系，从变化中看到“不变”，经历从具体情境中抽象出正比例的过程。通过对具体问题的讨论，使学生初步理解正比例的意义，会根据正比例的特征，判断一些变量关系是否成正比例，体会正比例在生活中的广泛存在。
学习
目标
学习目标描述：结合“正方形的周长与边长，正方形的面积与边长，路程、时间与速度”等情境，经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到“不变”，认识正比例。
学习内容分析：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，能举出生活中成正比例的实例，感受正比例在生活中的广泛应用。
学科核心素养分析：经历比较、分析、归纳等数学活动，提高分析比较、归纳概括能力，初步体会函数思想。
重点
经历正比例意义的建构过程，能从变化中看到不变，认识正比例。
难点
能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：李阿姨驾车去中国最美的乡村——婺源游玩。
他从“小桥流水人家”景区到“卧龙谷”景区行驶的路程和耗油量的情况如下表：
从上表中，你发现耗油量与路程之间的变化关系是怎样的呢？
学生欣赏美景。
学生观察表格说说他的发现。
利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课
任务一：认识正比例。
课件出示：
师：下面是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。把表格填写完整，并说说你分别发现了什么？
小组合作要求：
师：正方形的边长和周长发生变化了吗？它们是怎样变化的？
师：正方形的边长和面积发生变化了吗？它们是怎样变化的？
师：从表中你分别发现了什么规律？谁能说说你的发现。
师：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与边长之间的变化规律相同吗？你能不能通过计算比值发现它们的规律？
教师根据学生的回答小结：
师小结：通过计算，我们发现：周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断发生变化。所以它们的变化规律不同。我们再来看一看汽车在行驶过程中的变量。
师：一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下，请把下表填写完整。谁能说一说你的答案。
师：观察并思考：当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？
师：你能计算出路程和时间的比值吗？
师：同学，你真棒！根据计算的结果，你发现了什么？
师：根据我们的发现，你能再说说路程和时间的变化规律吗？
师讲解：根据我们的发现，时间和路程是两个相关联的量：
=速度（一定）
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
师：现在你能判断正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？
师：怎样判断两个量能否组成正比例？
教师根据学生回答小结：
先独立填表格，然后组内交流讨论。
生：正方形的边长和周长都在变化，边长增加，周长随着边长的增加而增加。
生：正方形的边长和面积都在发生变化，面积随着边长的增加而增加。
生：正方形的周长和面积都是随着边长的变化而变化的。
学生自主计算。
生：路程=速度×时间，所以5时的路程是450千米，6时的路程是540千米，7时的路程是630千米，8时的路程是720千米。
生：当时间变化时，路程也随着变化，路程随着时间的增加而增加。
生：
生：路程和时间的比值是一定的，都是90。
生：时间是1，路程是90，时间是2，路程是180，时间是3，路程是270，时间是4，路程是360，可以看出时间扩大，路程随着扩大，时间缩小，路程随着缩小。路程随着时间的变化而变化。
生：正方形的周长与边长的比值一定，它们成正比例；正方形的面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。
学生说出自己的想法。
让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
任务二：判断两个量是否成正比例的方法。
师：圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
教师根据学生的回答小结：
师：乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
师：他们的年龄成正比例吗？为什么？
教师根据学生的回答小结：
师：两个变量是否成正比例，关键是它们的比值是否一定。
师：你能分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
师：同学，你知道怎样判断两个变量成正比例了吗？
学生组内交流讨论。
生：乐乐8岁，爸爸34岁；乐乐9岁，爸爸35岁；乐乐10岁，爸爸36岁；乐乐11岁，爸爸37岁。
生：圆的半径与周长成正比例。因为圆的周长：半径=π，