非参数统计学讲义(第六章)讲稿.doc

WORD格式可编辑 PAGE 0 专业技术 资料整理 非参数统计学讲义 第六章 分布检验和某些卡方检验 §1 引 言 本章属于拟合优度检验问题，即模型检验或分布的检验，属于非参数检验的范畴。在初等统计中，人们要想知道数据是否服从某一特定分布，可以通过直方图，或P-P图，Q-Q图来直接判断，但这种直观的方式很不精确。 本章将介绍几种分布的检验：K-S检验，Lilliefors检验和检验。 实际上，K-S检验是在针对检验的缺点 检验与K-S检验均属拟合优度检验，但检验常用于定类尺度测量数据，K-S检验还用于定序尺度测量数据；当预期频数较小时， 检验与K-S检验均属拟合优度检验，但检验常用于定类尺度测量数据，K-S检验还用于定序尺度测量数据；当预期频数较小时，检验常需要合并邻近的类别才能计算，K-S检验则不需要，因此它能比检验保留更多的信息；对于特别小的样本数目，检验不能应用，而K-S检验则不受限制。 §2 Kolmogorov检验 基本假设 一般地要检验手中的样本是否来自某个已知，假定其真实分布为，对应的检验类型有 对 至少有一个x 对 至少有一个x 对 至少有一个x 设为该组数据的经验分布函数，则 基本方法 Kolmogorov于三十年代提出了一种基于经验分布的检验方法，基本思想是：由格里文科定理，当时，样本经验分布以概率1一致收敛到总体分布F，为此可以定义到的距离为 当H0成立时，由格氏定理，D以概率1收敛到0，因此D的大小可以度量对总体分布拟合的好坏。 可供选择的检验统计量分别为； 类型A 类型B 类型C 在实际操作时，如果有n个观察值，用下面的统计量代替上面的D NOTE：①由的取值是离散的，考虑到跳跃性，该能够保证S与F0之间取得最大距离； ②在H0下的分布有表可查，P201 ③在大样本时，有近似分布，这里的分布函数有表达式，P122，该分布有表可查P203： 应用举例 【例6-1】轴承的内径检验 检验某车间生产的20个轴承外座圈的内径，测得数据如下（单位：mm） 表6-1 轴承内径数据 15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41 15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95 按照设计要求，这个内径应在15±0.2mm，检验是否符合标准，即检验该数据是否来自均值，方差的正态分布。 分析：方法一，可以利用直方图、Q-Q图、P-P图进行直观判断； 方法二，利用Kolmogorov检验 由P122表中数据得：，拒绝H0，认为不满足要求。 近似，P-值=0.979＞0.05，接受H0。 【例6-2】《数理统计与管理》论文作者服从洛特卡分布 洛特卡定律是1926年6月19日洛特卡（Vlachy）在美国颇有影响的学术刊物《华盛顿科学院杂志》上首先提出，它第一次提示了作者与文献量的统计规律性。在这之后，洛特卡进一步发展了洛特卡定律，得出这样的一个关系：若以x表示每一作者所著的论文数，与其相应的写x篇论文的作者数为y，则y与x成反比关系。 将46期的《数理统计与管理》的文章按第一作者统计，得到表7-2的结果。论文作者数是否服从洛特卡分布。 表6-2 论文数目与作者数的统计表 论文数（x） 1 2 3 4 5 6 7 作者（y） 343 27 9 1 1 1 2 分析：洛特卡得出这样的一个关系：若以x表示每一作者所著的论文数，与其相应的写x篇论文的作者数为y，则y与x成反比关系。即有 MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 0. SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT 1) 式中，N为论文总数，m、C为两个特定的常数，在不同的学科领域数值不同。 假定根据表6—2提供的数据，认为论文作者服从洛特卡分布，并对其真实性进行检验，首先必须确定它的理论分布，即计算出m、C的值。估计m的值，通常采用最小二乘法。将（6.1）式进行对数变换，使其线性化，得到： MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT ( SE