统计学第六章-统计量及抽样分布.ppt
文本预览下载声明
第六章 统计量及其抽样分布 §6.1 统计量 一、统计量的概念 二、常用统计量 三、次序统计量 四、充分统计量 一、统计量的概念 定义6.1 :设X1,X2,…,Xn是从总体X中 抽取的容量为n的样本,如果由此构造一个 函数T(X1,X2,…,Xn),不依赖于任何未 知参数,则称函数T(X1,X2,…,Xn)是一 个统计量。 二、常用统计量 三、次序统计量 定义6.2设X1,X2,…,Xn是从总体X中抽取的容 量为n的样本,X(i)成为第i个次序统计量,它是样 本( X1,X2,…,Xn)满足如下条件的函数:每 当样本得到一组观测值x1, ,x2,…,xn时,其由 下到大排序x(1≤x(2) ≤ … ≤ x(n)中,第i个值x(i) 就 作为次序统计量X(i)的观测值,而X(1) ,X(2) ,… ,X(n)成为次序统计量。 X(1) , X(n)分别是最小和 最大统计量。 四、充分统计量 如果一个统计量能把含在样本中有关总体 的信息一点都不损失的提取出来,对保证 后边的统计推断质量具有重要意义。统计 量加工过程中总体信息一点都不损失的统 计量通常称为充分统计量。 §6.2 关于分布的几个概念 所有样本指标(如均值、比例、方差等)所形成的分布称为抽样分布 是一种理论概率分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例等 结果来自容量相同的所有可能样本 样本均值的抽样分布(一个例子) 样本均值的抽样分布 (一个例子) 样本均值的抽样分布 (一个例子) 所有样本均值的均值和方差 样本均值的分布与总体分布的比较 二、渐进分布 当n无限增大时,统计量T(X1,X2,…,Xn), 的极限分布,称为渐进分布。 设X1,X2,…,Xn是从总体中 抽取的 容量为n的样本,则当n→∞时, 三、随机模拟获得的近似分布 设X1,X2,…,Xn是从总体中抽取的容量为n的 样本,为了求统计量T(X1,X2,…,Xn)的分布 函数F(n)(t),进行n次试验,得到n个观测值:T1,T2 …,Tn。根据这些观测值,可以求这种经验 分布函数FN(n)(t)是F(n)(t)的一个很好的近 似。 §6.3 由正态分布导出的几个重要分布 §6.4 样本均值的分布与 中心极限定理 中心极限定理(图示) §6.5 样本比例的抽样分布 §6.6 两个样本均值之差的分布 1.假定条件 两个样本是独立的随机样本 两个总体都服从正态分布 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n1?30和n2?30) 两个独立样本均值之差的抽样分布服从正态分布,其期望值为 §6.7 关于样本方差的分布 当样本容量足够大时(n ? 30) ,样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布 中心极限定理:设从均值为?,方差为? 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本,当n充分大时,样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布 一个任意分布的总体 X 中心极限定理的客观背景 在实际问题中,常常需要考虑许多随机因素所产生总影响. 例如:炮弹射击的落点与目标的偏差,就受着许多随机因素的影响. 空气阻力所产生的误差, 对我们来说重要的是这些随机因素的总影响. 如瞄准时的误差, 炮弹或炮身结构所引起的误差等等. 观察表明,如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成,而每一个别因素在总影响中所起的作用不大. 则这种量一般都服从或近似服从正态分布. 自从高斯指出测量误差服从正态分布之后,人们发现,正态分布在自然界中极为常见. 现在我们就来研究独立随机变量之和所特有的规律性问题. 当n无限增大时,这个和的极限分布是什么呢? 在什么条件下极限分布会是正态的呢? 由于无穷个随机变量之和可能趋于∞,故我们不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标准化的随机变量 的分布函数的极限. 的分布函数的极限. 可以证明,满足一定的条件,上述极限分布是标准正态分布. 考虑 中心极限定理 这就是下面要介 绍的 在概率论中,习惯于把和的分布收敛于正态分布这一类定理都叫做中心极限定理. 我们只讨论几种简单情形. 下面给出的独立同分布随机变量序列的中心极限定理,也称列维一林德伯格(Levy-Lindberg)定理. 定理1(独立同分布下的中心极限定理) 它表明,当n充分大时,n个具有期望和方差 的独立同分布的r.v之和近似服从正态分布. 设X1,X2, …是独立同分布的随机 变量序列,且E(Xi)= ,D(Xi)=
显示全部