贾俊平统计学第六章-抽样分布.ppt

第六章 抽样分布 第 六章 抽样分布 6.1 统计量 6.2 三种不同性质的分布 6.3 一个总体参数推断时样本统计量分布 6.4 两个总体参数推断时样本统计量分布 6.5 抽样平均误差 学习目标 区分总体分布、样本分布、抽样分布 理解抽样分布与总体分布的关系 掌握单总体参数推断时样本统计量的分布 掌握双总体参数推断时样本统计量的分布 掌握抽样平均误差的测度及其影响因素 6.1 统计量 统计量的概念 常用的统计量 统计量的概念 定义： 设X1，X2，……，Xn是从总体X中抽取的样本容量为n的一个样本，如果由此样本构造一个函数T(X1，X2，……，Xn)，不依赖任何未知参数，则称行数T(X1，X2，……，Xn)是一个统计量。 统计量是样本的函数 统计量不依赖任何未知总体参数 根据具体样本的观测值x1，x2，……，xn带入统计量函数，计算出来的值是一个具体的统计量的值。 常用统计量 样本均值，反映总体X数学期望的信息。 样本方差、标准差，反映总体X方差、标准差的信息。 样本变异系数，反映总体变异系数C的信息。 其中 ，反映随即变量在以它的均值为单位时，取值的离散程度 常用统计量 样本k阶矩，反映总体k阶矩的信息。 样本k阶中心矩，反映总体k阶中心矩的信息。 样本偏度，反映总体偏度的信息。 样本峰度，反映总体的峰度信息。 总体分布(population distribution) 总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布 样本分布(sample distribution) 一个样本中各观察值的分布 也称经验分布 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布 抽样分布 (sampling distribution) 样本统计量的概率分布 是一种理论概率分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 抽样分布 (sampling distribution) 样本均值的抽样分布 样本均值的抽样分布 容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布 一种理论概率分布 进行推断总体总体均值?的理论基础 样本均值的抽样分布(例题分析)（重复抽样） 样本均值的抽样分布 (例题分析)（重复抽样） 样本均值的抽样分布 (例题分析)（重复抽样） 样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析)（重复抽样） 样本均值的抽样分布 (例题分析)（不重复抽样） 样本均值的抽样分布 (例题分析)（不重复抽样） 样本均值的抽样分布 (例题分析)（不重复抽样） 样本均值的抽样分布与中心极限定理 中心极限定理(central limit theorem) 中心极限定理 (central limit theorem) 抽样分布与总体分布的关系 样本均值的抽样分布与中心极限定理 (例题分析) 【例】设从一个均值为μ=10，标准差σ=0.6的总体中随机抽取样本容量为n=36的样本，假定该总体不是很有偏，要求： 计算样本均值小于9.9的近似概率。 计算样本均值超过9.9的近似概率。 计算样本均值在总体均值附件0.1范围内的近似概率。 样本均值的抽样分布与中心极限定理 (例题分析) 因此知，样本均值服从： 样本均值的抽样分布与中心极限定理 (例题分析) 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 样本均值的数学期望 样本均值的方差 重复抽样 不重复抽样 样本均值的抽样分布服从（大样本，或者总体正态条件下）正态分布 样本均值的抽样分布(数学期望与方差) 均值的抽样标准误 所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度，又称为抽样平均误差 小于总体标准差 计算公式为 样本比例的抽样分布 比例(proportion) 总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 总体比例可表示为 样本比例可表示为 样本比例的抽样分布 容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 一种理论概率分布 推断总体总体比例?的理论基础 样本比例的抽样分布 (例题分析)（重复抽样） 【例】设某机床5台中有2台优、3台良，即总体单位数N=5。5 个个体分别为优品A1、A2，良品B1、B2、B3 。若抽到优品，记x＝1；若抽到良品，记x＝0。当n＝2时，样本比例抽样分