新编统计学第六章.ppt

第六章 参数估计与假设检验 学习内容 第一节 参数估计 第二节 假设检验 学习目标 掌握参数估计的基本概念和基本方法； 理解衡量估计量好坏的标准； 能够进行总体均值及总体比例的区间估计； 掌握假设检验的基本概念和基本方法； 掌握总体均值和总体比例的假设检验方法。 第一节 参数估计 参数估计在统计方法中的地位 参数估计的概念 参数估计的两种方法 评价估计量的标准 无偏性 一致性 有效性 总体指标进行推断需要三个要素，且三者密切相连。 总体各单位的标志变异的程度 允许的误差范围 要求的概率保证程度 抽样方法和抽样组织方式 第二节 假设检验 假设检验在统计方法中的地位 学习目标 1、了解假设检验的基本思想 2、掌握假设检验的步骤 3、对实际问题作假设检验 利用置信区间进行假设检验 利用P - 值进行假设检验 假设检验的基本思想 假设检验（Hypothesis Test）是先对研究总体的参数做某种假设，然后通过样本的观察来决定假设是否成立。 什么是假设? (hypothesis) ? 对总体参数的的数值所作的一种陈述 总体参数包括总体均值、比例、方差等 分析之前必需陈述 什么是假设检验? (hypothesis testing) 事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理。 假设检验的基本思想 假设检验的步骤 提出假设 确定适当的检验统计量 规定显著性水平 计算检验统计量的值 作出统计决策 一、提出原假设和备择假设 ? 什么是原假设？(null hypothesis) 待检验的假设，又称“0假设” 研究者想收集证据予以反对的假设 总是有等号 ?， ? 或?? 表示为 H0 H0：? ? 某一数值 指定为 = 号，即 ? 或 ?? 例如, H0：? ? 3190（克） 为什么叫 0 假设？ 之所以用零来修饰原假设，其原因是原假设的内容总是没有差异或没有改变，或变量间没有关系等等 零假设总是一个与总体参数有关的问题，所以总是用希腊字母表示。关于样本统计量如样本均值或样本均值之差的零假设是没有意义的，因为样本统计量是已知的，当然能说出它们等于几或是否相等 ? 什么是备择假设？(alternative hypothesis) 与原假设对立的假设，也称“研究假设” 研究者想收集证据予以支持的假设总是有不等号: ?,?? 或 ? 表示为 H1 H1：? 某一数值，或? ?某一数值 例如, H1：? 3910(克)，或? ?3910(克) ? 什么检验统计量？ 用于假设检验决策的统计量 选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑 是大样本还是小样本 总体方差已知还是未知 检验统计量的基本形式为 三、规定显著性水平? (significant level) ? 什么显著性水平？ 是一个概率值 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 表示为 ??(alpha) 常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.10 由研究者事先确定 四、作出统计决策 计算检验的统计量 根据给定的显著性水平?，查表得出相应的临界值z?或z?/2， t?或t?/2 将检验统计量的值与? 水平的临界值进行比较 得出拒绝或不拒绝原假设的结论 ? 什么是小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定 什么是小概率？ 概率是从0到1之间的一个数，因此小概率就应该是接近0的一个数 著名的英国统计家Ronald Fisher 把20分之1作为标准，这也就是0.05，从此0.05或比0.05小的概率都被认为是小概率 Fisher没有任何深奥的理由解释他为什么选择0.05，只是说他忽然想起来的 假设检验中的两类错误 1. 第一类错误（弃真错误） 原假设为真时拒绝原假设 会产生一系列后果 第一类错误的概率为? 被称为显著性水平 2. 第二类错误（取伪错误） 原假设为假时接受原假设 第二类错误的概率为??(Beta) ? 错误和 ? 错误的关系 影响 ? 错误的因素 1. 总体参数的真值 随着假设的总体参数的减少而增大 2. 显著性水平 ? 当 ? 减少时增大 3. 总体标准差 ? 当 ? 增大时增大 4. 样本容量 n 当 n 减少时增大 利用P值进行决策(P-value) 是一个概率值 如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率 左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积 右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 H0 能被拒绝的?的最小值 双侧检验的P 值 左