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第六章 随机变量及其分布 目的:研究随机试验中我们感兴趣的有关随机事件 （可能不止一个，且它们之间有联系） 研究它们发生可能性的大小，即概率。 随机变量（Random Variable ，简记为r.v. ）是变量， 它把我们所关心的事件与数字联系起来。用英文大写字 母 X ,Y,L ,或希腊字母 ξ ,η ,θ , L 等表示。 特点: (1)取值随机会而定。随机变量取某个值对应 于一个随机事件，故随机变量取某个值有一定的概率。 (2)随机变量有一定的取值范围，它对应于我们 关心哪些随机事件。 例1. 把一个均匀硬币掷n次，研究正面向上的次数。 解. 以X表示硬币正面向上的次数，则X 为随机变量。它 的取值范围是从0到n的n+1个非负整数，记 X 0, 1, L, n 则X为r.v.。 {X i } 表示出现i次正面这一事件。 研究随机事件就是要研究随机事件发生的概率，因此 要研究随机变量取这些值的概率。这些值和对应的概 率的全体称为随机变量的分布 （Distribution ）或分布 律 （Distribution Law ）。因此研究随机变量就是研究 它取哪些值以及取这些值的概率。分布律根据随机变 量取值分离散和非离散两大类。下面分别简要地介绍 一下。 §1.离散型随机变量的分布 设 r.v. X 只取有限多个或可数多个值。称 P(X x ) p i 1,2,L,n, ... i i 为 r.v. X 的分布。或用列表表示为： X x x 2 L x L 1 n P p 1 p 2 L p n L 常见的几个重要离散型r.v.及其分布有： 离散均匀分布 1 P( X x i ) i 1,2 , L, n , n 例2．掷一个均匀骰子，以{X i} 表示骰子第i面向上 这一事件，则X为随机变量，且 P(X i) 1/ 6 , i 1,L, 6 10 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 45 ⎜ ⎟ 例3．从10个人中任取2人,不同的取法共有 2 ⎝ ⎠ 以X i 表示第i种取法,由于每种取法有等可能性，故 P (X i) 1 45 , i 1,L, 45 Binomial Distributi on 2. 二项分布( ) A A A 设一次试验只有两个结果 和 ,设出现事件 的概