统计学-刘照德06-1第六章--参数估计.ppt

统计学

-从典型案例到问题和思想;引言

第一节点估计

第二节区间估计

;统计推断的过程;参数估计;

【引言】先看一个参数估计应用的案例：二战中苏军是如何破解了德军坦克产量？

二战期间，希特勒单方撕毁《苏德互不侵犯条约》，向前苏联的整个西线发动了蓄谋已久的“闪电战”侵略，战场上德军坦克战斗力强，为了保家卫国和打败侵略者，苏军非常想知道：德军总共生产了多少辆坦克？

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为解决此问题，苏军了解到德国人在生产坦克方面是从1开始连续编号，即坦克编号服从均匀分布。在战争过程中，苏军缴获了一些德军坦克，并收集了它们的生产编号。苏联统计专家发现：德国坦克生产总数N用最大似然法无偏性后(费歇尔，1925)的点估计结果较好，即N=(1+1÷n)×缴获坦克的最大编号，n是缴获的坦克数。;如缴获了50辆坦克，它们的最大生产编号是3000，那么坦克生产总数的点估计是N=(1+1÷50)×3000=3060。以此类推，苏军知道了德军飞机、大炮、枪支数量，并由此推知了德国军事力量的规模。于是，苏军积蓄了充足的军力，联合盟军一起打败了二战中疯狂的德军并占领了柏林。

从战后发现的德军记录来看，苏军的这些估计值非常接近真实值。;这就是统计学帮助了苏军并打败德军的典型案例，是军事问题、点估计相结合的成果！点估计迄今是统计学的重要方法，本章主要介绍参数估计的根本的内容。;一、什么是点估计？

我们用样本均值作为总体均值的估计，用样本比例作为总体比例的估计，用样本方差作为总体方差的估计等，这就是点估计。一般地，点估计是用对应的估计量的某个取值直接作为相应总体参数θ的估计值。;估计量：用于估计总体参数的随机变量

如样本均值，样本比例、样本方差等

例如:样本均值就是总体均值?的一个估计量

参数用?表示，估计量用表示

估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值

如果样本均值?x=80，那么80就是?的估计值;点估计举例：

例如：对某大学一年级新生的平均月消费μ进行估计，随机抽取100名学生，测得其平均月消费=1200元，用1200元作为该大学一年级新生的平均月消费μ的一个估计值，即是点估计。

再比方：假设要估计一批产品的合格率，根据抽样结果合格率为96%，将96%直接作为这批产品合格率的估计值，这也是一个点估计。;点估计的求解方法主要有：

矩估计法

最大似然估计法

;一、矩估计法

矩估计法是一种常用的估计方法，其根本思想是，用样本原点矩作为总体原点矩的估计。;设k个参数，求k个参数矩估计需要建立k个方程，方法是：设总体的一个样本观测值是，其l阶原点矩，总体观测量X的l阶原点矩

，用样本原点矩Al作为总体原点矩ml的估计，得出k个方程Al=ml(θ)(l=1,…,k)，解此方程组得出的即为参数的矩估计。

;【例6-1】设总体的均值及方差都存在但均未知，设来自总体的一个样本是

，求，的矩估计，。;解：是两个参数，故需要建立两个方程。

因为令

得即

即总体均值的矩估计是样本均值，而总体方差〔即总体的二阶中心矩〕矩估计是样本二阶中心矩。上述结果说明，求总体均值与方差的矩估计无需知道总体服从什么分布。;二、最大似然估计法

最大似然方法的根本思想是，固定样本观测值

，在可能的取值中，挑选使似然函数

到达最大〔从而概率p到达最大〕的作为参数θ的估计。这样得到的称之为参数θ的最大似然估计。因此，求参数θ的最大似然估计问题就转化为求似然函数的最大值问题了。;【例6-2】设，，未知，是来自总体的一个样本观测值，求，的极大似然估计。

解：是两个参数，故需要建立两个方程。

所以似然函数为：

;取对数后，分别对