二项式定理ppt课件（33张） 高中数学 人教A版 选修2-3.ppt

* 1.3 二项式定理 1.3.2 “杨辉三角”与二项式 系数的性质 复习巩固 1.二项式定理是什么？二项展开式有哪些基本特征？ 2.二项展开式的通项是什么？ 3.组合数有哪两个基本性质？ 复习巩固 4.二项式系数是二项展开式中的基本数据，它有许多变化规律，探究、了解二项式系数的基本性质，对提升思维素养，进一步理解二项式定理和运用二项式定理解决某些实际问题，都有重要的作用. 提出问题 (a＋b)1，(a＋b)2，(a＋b)3， (a＋b)4，(a＋b)5，(a＋b)6的展开式中的二项式系数分别是哪些组合数？并将它们的计算结果填入下表： 6 5 4 3 2 1 二项式系数 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 6 4 5 10 10 5 6 15 15 20 6 问题探究 观察上表中每一行的数据，你发现了什么规律吗？ 6 5 4 3 2 1 二项式系数 n 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 6 4 5 10 10 5 6 15 15 20 6 具有对称性 将上表写成如下形式，你又能发现这些数据有什么新的规律吗？ (a＋b)1………………1 1 (a＋b)2……………1 2 1 (a＋b)3…………1 3 3 1 (a＋b)4………1 4 6 4 1 (a＋b)5……1 5 10 10 5 1 (a＋b)6… 1 6 15 20 15 6 1 （1）每行两端的数都是1；（2）与两端等距离的项的系数相等；（3）在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，等等. 上述数表是我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中最先提出的，是我国古代数学的一个重要成果，比欧洲早五百年左右，我们把这个数表称为杨辉三角，杨辉三角的上述基本性质如何用组合数性质解释？ (a＋b)1………………1 1 (a＋b)2……………1 2 1 (a＋b)3…………1 3 3 1 (a＋b)4………1 4 6 4 1 (a＋b)5……1 5 10 10 5 1 (a＋b)6… 1 6 15 20 15 6 1 利用杨辉三角，(a＋b)7的展开式中各项的二项式系数分别是什么？ (a＋b)1………………1 1 (a＋b)2……………1 2 1 (a＋b)3…………1 3 3 1 (a＋b)4………1 4 6 4 1 (a＋b)5……1 5 10 10 5 1 (a＋b)6… 1 6 15 20 15 6 1 1 35 35 21 21 7 7 1 对给定的正整数n，设函数 ，r∈{0，1，2，…，n}， 当n＝6时，函数f(r)的图象是什么？ r f(r) O 1 2 3 4 5 6 5 10 15 20 问题探究 一般地，函数 ，r∈{0，1，2，…，n}的图象是什么？ 它具有怎样的对称性？ n＋1个孤立的点，关于直线 对称 问题探究 在二项式系数 中，哪些二项式系数是相等的？ 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等. 问题探究 相邻两个二项式系数的大小关系如何？从理论上如何确定 与 的大小？ 问题探究 通过上述分析，二项式系数的增减性与最大值分别是什么？ 二项式系数的前半部分是递增的，后半部分是递减的，且在中间取得最大值. 问题探究 当n分别为偶数和奇数时，第几项的二项式系数最大？ 当n为偶数时，第 项的二项式系数 为最大； 问题探究 当n分别为偶数和奇数时，第几项的二项式系数最大？ 当n为奇数时，第 的二项式系数 和第 项的二项式系数 相等，且 同时为最大. 问题探究 填空： （1）(x－y)11的展开式中系数最大的项第 项，系数最小的项第 项； （2） ， 理论迁移 7 6 1023 512 课堂小结 1.杨辉三角反映了二项式系数的变化规律，其理论依据是组合数的两个性质.杨辉三角中还有许多有趣性质，可作为一个研究性课题进行探究. 2.二项式系数的性质实质是组合数的一些性质，常作为解决组合数问题的理论依据，但这些性质不能类推