人教版新课程标准高中数学选修-6.3 二项式定理教学课件幻灯片PPT.pptx

6.3.1二项式定理

艾萨克·牛顿IsaacNewton(1643—1727)英国科学家．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．牛顿二项式定理

探究新知我们知道：(a+b)2=(a+b)3=a2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3思考：用组合的观点说明(a+b)2、(a+b)3是如何展开的？

探究新知展开后有几项？各项的系数分别是什么？(a+b)2=(a+b)(a+b)abaababb项都不取b取1个b取2个bC20C21C22系数(a+b)2=C2a2+C2ab+C2b2012结果：(a+b)2(a+b)3a2a1b1b2(a+b)a3a1b2a2b1b3取3个bC30C31C32C33(a+b)3=C3a3+C3a2b+C3ab2+C3b30123(a+b)3=(a+b)(a+b)

探究新知仿照上述过程，用计数原理，尝试写出的展开式。a4a3bab3b4a2b2都不取b取1个b取2个b取3个b取4个b项系数

探究新知由以下三个式子，尝试总结展开式的书写规律。(a+b)2=C2a2+C2ab+C2b2012(a+b)3=C3a3+C3a2b+C3ab2+C3b30123

探究新知结合(a+b)2、与的推导过程，利用计数原理，尝试写出(a+b)n的展开式:

新知讲解1．二项式定理(1)这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(2)展开式：等号右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，展开式中一共有______项．(3)二项式系数：各项的系数____(k∈{0,1,2，…，n})叫做二项式系数．n＋1

新知讲解2．二项展开式的通项公式(a＋b)n展开式的第______项叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1＝______.（3）第k+1项的二项式系数为（1）展开式共有项，各项的次数都等于二项式的次数n；（2）字母a按降幂排列,次数由n递减到0；字母b按升幂排列,次数由0递增到n．k＋13.二项展开式的特点n＋1

例1求的展开式．解：典例分析求的展开式．变式1：解：

典例分析例2(1)求(1＋2x)7的展开式的第4项；(2)求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数；(3)求(1＋2x)7的展开式的第4项的二项式系数.解：(1)(2)求(1＋2x)7的展开式的第4项的系数为280.(3)求(1＋2x)7的展开式的第4项的二项式系数为.

解:的展开式的通项为根据题意，得因此，x2的系数是求的展开式中x2的系数.例3典例分析

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1.二项式定理2.二项展开式的通项3.二项式系数：课堂小结