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二项式定理 二项式定理 帕斯卡三角形 二项式定理 p.113~ p.117 xxx 排列数 xxy 排列数 yyy 排列数 xyy 排列数 二项式定理： 即 二项式定理 p.113~ p.117 利用二项式定理展开下列各式： (1)　　　 。 (2) 。 1 p.114 (1) (2) (1) 试求 的展开式。 (2) 试求 的展开式。 2 p.115 (1) (2) (1) 试求 展开式中　 项的系数。 3 p.115 (1) 由二项式定理知 　　　 展开式中的项形如 要求 项的系数，故 此项为 故所求系数为－160 (2) 试求多项式 除以 的余式。 3 p.115 (2) 故所求余式为 利用 的展开式求 近似值。 (四舍五入取到小数点后第五位) 4 p.116 由二项式定理知 故 后面三项数值太小，不会影响小数前五位 故只取前三项并取到小数点后第 5 位得 0.99004 试证明： 。 5 p.117 ［解法一］ 将二项式定理 中 令 x＝y＝1 代入，即得欲证之等式 试证明： 。 5 p.117 ［解法二］ 考虑以下问题：一列 n 个方块，每个可以涂黑色或白色， 有几种方法？ 可以有两种算法： (1) 由左至右涂，每个方块可以是黑色或白色，故有 2n 种方法 (2) 按照有几个黑方块来分类，黑方块可以有 0，1，2， …，n 个。若有 3 个黑方块就有　 种方法 因此，一共有 　 种方法 (1)、(2)是算同一个问题，答案必须要一样 因此 帕斯卡三角形(杨辉三角形)： 观察帕斯卡三角形可以看出： (1) 数字呈现左右对称，且两端的数都是 1。 这是因为　　　　 ，且　　　　　 。 帕斯卡三角形 p.118~p.122 帕斯卡三角形(杨辉三角形)： 观察帕斯卡三角形可以看出： (2) 每个数等于其左上的数与右上的数的和 即 。 帕斯卡三角形 p.118~p.122 帕斯卡定理： 帕斯卡三角形 p.118~p.122 6 p.119 ［解法一］ 试证明帕斯卡定理 。 ［解法二］ 我们计算在 1，2，3， ，n 之中取出 k 个相异数字的组合有几种方法，考虑以下两种算法： (1) 显然答案为 种方法 (2) 按照 “n” 是否被选到分成两类 若 “n” 被选到，则还要从 1，2，…，(n－1) 之中选出 k－1 个，有 种方法 若 “n” 未被选到，则还要从 1，2，…，(n－1) 之中选出 k 个，有 种方法 因此，一共是　　　　 种方法 6 p.119 试证明帕斯卡定理 。 试证明帕斯卡定理 。 6 p.119 ［解法二］ (1)、(2)是算同一个问题，答案必须一样 故　　　　　　 ，故得证