高中数学-排列组合二项式定理-二项式的通项公式-初始.pptx

内容 描述 课件名称 二项式的通项公式 课程内容 二项式的通项公式 教学设计 激趣导入：通过具体例子引出二项式的通项公式。 知识新授：二项式的通项公式 课堂练习：二项式的通项公式 课堂小结：总结 二项式的通项公式 主讲教师：栾小敏 二项式定理的复习1.二项展开式： 这个公式叫做二项式定理,等号后面的式子叫做(a+b)n的二项展开式,其中 Cnk(k=0,1,2,…,n)叫做二项式系数。 二项展开式中的第k+1项为Cnkan-kbk 叫做二项展开式的通项, 通项公式:TK+1=Cnkan-kbk 2.二项展开式的特点 (1) 项数： 展开式有共n+1项(2) 系数 ： 都是组合数， 依次为Cn0，Cn1，Cn2，Cn3，…Cnn (3) 指数的特点 ：  1) a的指数 由n 0 (降幂) 2) b的指数由0 n (升幂) 3) a和b的指数和为n 3.二项式定理的几个变式： (a-b)n (1+x)n =1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnkxk+…+Cnnxn 4. 扬辉三角： 表中每行两端都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两数的和. 通项公式的应用:Tk+1=Cnkan-kbk 一．利用二项式定理和展开式的通项公式可以求某些特殊项，如含某个幂的项、常数项、有理项、最大项等问题。在这里要分清 ①二项展开式中的各项的“二项式系数”与“系数”的区别，这是两个不同的概念，“二项式系数”仅指Cn0、Cn1、…Cnr…Cnn这些组合数而言，不包括字母a、b所表示式子中的系数。 ②通项Cnkan-kbk是展开式中的第k+1项，而不是第k项。 解: 在(1-2x)7的展开式中 , 第四项为 T4=C73(-2x)3=-280x3, 第四项的二项式系数是C73=35； 第四项的系数是C73(-2)3=-280 . 例1：求(1-2x)7的展开式中 , 第四项的二项式系数和第四项的系数。 注意某项的二项式系数和项的系数的区别。 . 小结 二项式定理展开式的通项公式及其应用