高中数学 二项式定理1.pdf

二项式定理

1、掌握二项式定理，能根据二项展开式的通项公式求解指定的项、二项式的系数，以及具有

某性质的项和项的系数；

教学目标

2、掌握二项式系数的性质，并会熟练运用赋值法解决有关问题；

3、运用二项式定理解决有关问题.

1、掌握二项式定理，能根据二项展开式的通项公式求解指定的项、二项式的系数，以及具有

重点某性质的项和项的系数；

2、掌握二项式系数的性质，并会熟练运用赋值法解决有关问题；

难点二项式定理和其他知识的综合运用

杨辉三角和二项式定理

r

二项式定理二项式定理的应用一一组合数的性质

\二项式定理中常用思想方法

和鹤梳理

一、二项式定理：

n

by=C+C[a-b+…+C：aP+…+C»(〃eN*),叫做二项式定理。

公式3+

其中C,：(k=0,12-N)叫做二项式系数：

公式右边的多项式叫做①+力”的二项展开式；

rnrr

(“=C„a-b叫做二项展开式的通项，它表示第厂+1项；

项式系数与数字系数的积叫做项的系数。

、

二项展开式的特性如下：

(1)系数规律:C：、C：、C；、…、C；；

(2)项数规律：二项和的〃次哥的展开式共有〃+1个项.

(3)指数规律：各项的次数均为〃次；二项展开式中。的次数由〃降到0,/?的次数由。升到〃，。与

。指数之和为〃.

(4)求常数项、项的系数或者有理项时，要根据通项公式讨论对/的限制；求有理项时要注意到指数

及项数的整数性.

\____________________________________________________________________________________y

【补充】二项式系数表(杨辉三角)

伍+㈤”展开式的二项式系数，当〃依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1，除1以外的每

一个数都等于它肩上两个数的和.

1

121

1331

464

510105

1615201561

二、二项式系数的性质

①+3〃展开式的二项式系数是d，Q，C3…，C；・其中c;可以看成以〃为自变

firy

量的函数,0），定义域是{0,1,2,・・・/},例当〃=6时，其图象是7个孤立的点（如图）

（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（即C；=C；〃）.20

18

直线厂=!（〃为偶数）是图象的对称轴.