人教版新课程标准高中数学选修-6.3 二项式定理 (20)教学课件幻灯片PPT.pptx

二项式定理

问题:今天是星期几？

7天后的这一天是：星期几呢？

15天后的这一天呢？

你是怎么样算的？算法：用给的数除以7，看余数是多少，再用六加余数来推算而来

再过8100天后的那一天(又双叒叕）是星期几?再问：若今天是星期六

SOEASY

特殊到一般

推陈出新存疑设问——突破难点……

(a+b)2是2个(a+b)相乘，即(a+b)2=(a+b)(a+b)=aa+ab+ba+bb对展开式的分析

对展开式的分析每个(a+b)在相乘时有两种选择，选a或选b，且每个(a+b)中的a或b都选定后，才能得到展开式的一项。由分步乘法计数原理，在合并同类项之前，展开式共有2X2=22项，且每一项a,b次数和都是2且每一项都是a2-kbk(k=0,1,2)的形式。

展开后其项的形式为：a2，ab，b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b对(a+b)2展开式的分析(a+b)2＝(a+b)(a+b)每个都不取b的情况有1种，即,则a2前的系数为恰有1个取b的情况有种，则ab前的系数为恰有2个取b的情况有种，则b2前的系数为a3+3a2b+3ab2+b3

这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b对(a+b)2展开式的分析(a+b)2=a2+2ab+b2＝a2+ab+b2(a+b)3==a3+a2b+ab2+b3a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？问题：1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？a4,a3b,a2b2,ab3,b4?代表着这些项在展开式中出现的次数

a4a3ba2b2ab3b4都不取b项：系数：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)结果：3)．你能分析说明各项前的系数吗？(a+b)4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4取一个b取两个b取三个b取四个b

知识，只有以我们自主探索的方式获得才显得更为珍贵。尝试猜想请同学们猜一猜:Howtosolvethisproblem?

初步归纳

二项式二项展开式记作:二项式定理（binomialtheorem)这个公式叫做二项式定理,左边的多项式叫做二项式,式中的右边的多项式叫做的二项展开式，其中各项的系数称为二项式系数，展开式的第项,叫做二项展开式的通项，它是二项k+1

二项式定理

1.系数规律：2.指数规律：（1）各项的次数均为n；3.项数规律：展开式共有n+1个项定理特征二项式二项展开式通项第k+1项的二项式系数（2）a的次数按降幂排列，由n降到0，b的次数按升幂排列，由0升到n.

在二项式定理中，令a=1，b=x，则有：在上式中，令x=1，则有：二项式系数和结论：二项式系数和为二项式定理中的a,b有限制吗？

例1:求的展开式

引例：今天是星期六，若8100天后的这一天是星期几呢？解:∴被7除的余数是1，因此8100天后的这一天是星期日.

（四）归纳小结类比思想，从特殊——一般——特殊，归纳猜想的数学思想3.思维收获:（五）作业布置布置作业：习题3.2的第1（1）（3）第2题1.知识收获：二项式定理；二项式定理的表达式及展开式的通项、二项式系数与系数的概念。2.方法收获：正确区分“项的系数”和“二项式系数”

谢谢

强化练习：4.(x3+2x)7的展开式的第四项的二项式系数是,第四项的系数是.D1.写出(p+q)4的展开式.2.求(a+b)6的展开式的第三项.3.求(b-a)6的展开式的第三项.5.选择题:(x-1)10的展开式的第6项的系数是.35280

提升练习：(3)求的展开式中x3项的系数.2.（1）求(1+2x)7的二项展开式.（2）求的二项展开式.