人教版新课程标准高中数学选修-7.4 二项分布与超几何分布 (4)教学课件幻灯片PPT.pptx

学习目标

1.理解n重伯努利试验的概念.

2.掌握二项分布的概率表达形式.

3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题.

导语

某学生走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一块木牌上写着：只

需投掷二十次，便可拥有双倍财富(恰好10次正面朝上者中奖)，他一阵窃喜：

数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为

不就是10吗？这简直是必然事件嘛！于是他走上前去，将仅有的30元押在桌

上.那么这个学生的运气如何呢？

内容索引

一、n重伯努利试验

二、二项分布的推导

三、二项分布的简单应用

随堂演练

课时对点练

一

n重伯努利试验

问题1观察下面试验有什么共同的特点？

(1)投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5；

(2)某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个；

(3)某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球6次.

提示(1)相同条件下的试验：5次、10次、6次；

(2)每次试验相互独立；

(3)每次试验只有两种可能的结果：发生或不发生；

(4)每次试验发生的概率相同，为p，不发生的概率也相同，为1－p.

知识梳理

1.n重伯努利试验：将一个伯努利试验_独__立__地__重__复__进行n次所组成的随机

试验称为n重伯努利试验.

2.n重伯努利试验的共同特征：

同一个伯努利试验做次；

(1)_重__复__n

各次试验的结果

(2)_相__互__独__立__.

注意点：

在相同条件下，n重伯努利试验是有放回地抽样试验.

例1判断下列试验是不是n重伯努利试验：

(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；

由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验.

(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击

中；

某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验.

(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好

抽出4个白球.

每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性

不相等，因此不是n重伯努利试验.

反思感悟

n重伯努利试验的判断依据

(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行.

(2)每次试验相互独立，互不影响.

(3)每次试验都只有两种结果，即事件发生、不发生.

跟踪训练

1(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是

√A.运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”

√B.甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”

√C.甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没

射中目标”

D.在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标

A，C符合互斥事件的概念，是互斥事件；

B是相互独立事件；

D是n重伯努利试验.

二

二项分布的推导

问题2连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p，针尖向下的

概率为q，则仅出现1次针尖向上的概率是多少？

问题3类似地，连续投掷一枚图钉3次，出现k(k＝0,1,2,3)次针尖向上的

概率是多少？有什么规律？

提示用Ai(i＝1,2,3)表示事件“第i次掷得针尖向上”，

用Bk(k＝0,1,2,3)表示事件“出现k次针尖向上”，

知识梳理

二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率

为p(0p1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝

____________，k＝0,1,2，…，n.

如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，

X～B(n，p)

记作____________.

注意点：

(1)由二项式定理可知，二项分布的所有概率和为1.

(2)两点分布与二项分布的关系：两点分布是只进行一次的二项分布.

例2甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设甲、乙每

次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(结果需用分数作答)

(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；

记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，

由题意，知射击3次，相当于3重伯努利试验，

(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目