第十五章分式集体备课课程.docx

第十五章分式　 初二数学备课组 2015．10 【全章目标】 1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的代数式； 2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念； 3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加减乘除运算； 4.结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体实数，了解整数指数幂的运算性质，能用科学记数法表示小于1的正数； 5.掌握可化为一元一次方程的解法，体会解分式方程中的化归思想； 6.结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型。 【中考说明】 2015年中考说明 考试要求 考试内容 A B C 分式 了解分式和最简分式分式的概念；会确定使分式有意义或者分式值为零的条件。 能利用分式基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加减乘除运算；能选用适当的方法解决与分式有关的问题。 分式方程 了解分式方程的概念。 能解可化为一元一次方程的分式方程，并对分式方程的解进行检验。 运用方程的有关内容解决有关问题。 【课时建议】 内容 14+1课时 15.1分式 3课时 15.2分式的运算 6+1课时 15.3分式方程 3课时 小结 2课时 【教学重难点及关键点】 1. 重点：分式的四则运算是本章的重点。分式的运算与整式的运算相比，运算的步骤增多（如需 要通分、约分等），符号的变化更为复杂，方法也较灵活 ； 2．难点：分式的四则混合运算(分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用 )、解分式方程以及列分式方程解应用题是本章教材的难点； 3．关键点：正确理解分式的概念，并能灵活运用分式的基本性质，是学好本章的关键。因为分式与分数的概念有许多相似之处，所以有关分式的基本性质以及四则运算法则等，都是通过与分数的有关内容类比得到的。另外，在解分式方程以及解含有字母系数方程时，要考虑字母的条件等，都与分式的概念及其基本性质有关，因此正确理解分式概念，灵活应用其基本性质是学好本章的关键。 【全章知识结构】 【全章知识梳理】 一、本章的主要内容： 1.分式概念；2.最简分式概念；3.分式基本性质；4.分式的约分；5.分式的通分；6.分式的加减乘除运算；7.整数指数幂的概念及运算性质；8.分式方程概念；9.可化为一元一次方程的分式方程的解法；10. 可化为一元一次方程的分式方程的应用;；(11.增根的概念)。 二、本章的主要数学思想： 1.解方程中的化归思想； 2.类比的思想：（始终通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式）； 3.整体的思想：会利用整体思想求值。 三、在教学中应该注意的问题： 1.重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式； 2.重视分式与实际的联系，体现数学建模思想； 3.重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤。 【具体问题分析】 一、分式的概念和基本性质是学习本章的基础 ，对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用。 1.分式的概念要求学生弄清三个问题：(1)识别是否为分式；(2)有意义的分式的条件或无意义分式的条件；(3)分式值为零的条件。 2.分式的基本性质要求学生弄清两个问题:(1)知道分式基本性质的产生过程（“观察”“思考”，与分数的基本性质类比，温故而知新，来完成知识的深化过程 ）；（2）弄清分式的基本性质的作用（功能）（a）化分数系数为整系数；(b)化简繁分式；(c)化简符号；(d)约分（依据、关键、方法）；(e)通分（依据、关键、方法）。 二、分式的四则运算：是通过与分数的有关内容类比得到的 （运算法则、运算顺序 ）,分式运算往往可以归结为整式的运算，因式分解，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用。 1.分式的乘法：实质是约分（注意符号）； 2.分式的除法：先转化为乘法（除以一个式子乘以这个式子的倒式）； 3.分式的乘方: 由乘方的意义直接推导； 4.分式的加减法:对于同分母的分式的减法,注意分子相减时,减式要加括号； 5.关于分式运算的结果的呈现形式:分子分母不需要展开(分子、分母一定无公因式)； 6.分式的混合运算,要注意运算顺序。 三、负整数指数幂的运算(注意产生过程、“底倒指反”的含义、五个幂的运算性质的整合、绝对值小于1的数的科学记数法的表示）。 五、 分式的化简求值（步骤、方法、技巧等）。 六、 解分式方程的基本思路（先化分式方程为整式方程，再解出未知数，再检验确认）。 与