一元一次不等式与一元一次不等式组的解法(含答案)一元一次不等式与一元一次不等式组的解法(含答案).pdf

2015 海边尖端班春季课程—海边出品 一元一次不等式与一元一次不等式组的解法 知识梳理 1.知识结构图 不等式的定义 概念 不等式的解集 基本性质 不等式 一元一次不等式 的解法 不等式的解法 实际应用 一元一次不等式组 的解法 知识点回顾 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “” 、 “” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆 点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 1 / 11 2015 海边尖端班春季课程—海边出品 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次 方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质 （重点） (1)不等式的两边都加上 (或减去) 同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果 a b ，那么 a c __ b c (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果a b, c  0 ，那么ac __ bc （或 a b ） ___ c c （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b , c  0 那么ac __ bc （或 a b ___ ） c c 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若 a－b＞0，则 a 大于 b ；②若 a－b＜0，则 a 小于 b ；③若 a－b≥0，则a 不小于 b ；④若a－b a a ≤0，则 a 不大于 b ；⑤若 ab＞0 或 0 ，则 a、b 同号；⑥若 ab＜0 或 0 ，则 a、b 异号。 b b 任意两个实数 a、b 的大小关系：①a-bO ab；②a-b=O a=b；③a-bO ab． 不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但 a＜b 可转换为 b＞a，c≥d 可转换为 d≤c。 4．一元一次不等式 （重点） 只含有一个未知数，且未知数的次数是 1．系数不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式． 注：其标准形式：ax+b＜0 或 ax+b≤0 ，ax+b＞0 或 ax+b ≥0(a≠0) ． 5．解一元一次不等式的一般步骤 （重难点） (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为 1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一 个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． x 1 3x 1 例：解不等式：  1 2 3 6．一元一次不等式组 含有相同未知数的几个