5.2一元一次不等式的解法.doc

5.2一元一次不等式的解法 【学习目标】 1．理解一元一次不等式的概念； 2.会解一元一次不等式． 【要点梳理】 要点一、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 要点诠释： (1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 要点二、一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 要点诠释： （1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 要点诠释： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【典型例题】 类型一、一元一次不等式的概念 1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些? (1)3x+5＝0 (2)2x+3＞5 (3) (4)≥2 (5)2x+y≤8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断，(1)是等式；(4)不等式的左边不是整式；(5)含有两个未知数． 【答案与解析】 解：(2)、(3)是一元一次不等式． 【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式 2.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的． 【答案与解析】 解：去括号，得： 移项、合并同类项，得： 系数化1得： 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 【总结升华】在不等式的两边同乘以(或除以)负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三： 【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为 ( ) 【答案】C 3.解不等式：,并把它的解集在数轴上表示出来． 【思路点拨】按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．． 【答案与解析】 解： 　　 去分母，得2（2x-1）≤6-3（2x+1） 　　 去括号，得4x-2≤6-6x-3 　　 移项，　得4x+6x≤6-3+2 　　 合并同类项，得10x≤5 　　 系数化为1，得x≤ 　　 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 【总结升华】去分母时，不要漏乘没有分母的项． 举一反三： 【变式】若,,问x取何值时，． 【答案】 解：∵,, 若， 　　　　则有 　　　　即 　　　　∴当时，． 4.关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，则a的值是_________． 【思路点拨】首先把a作为已知数求出不等式的解集，然后根据不等式的解集为x≤-1即可得到关于a的方程，解方程即可求解． 【答案】－１ 【解析】由已知得：，由，得． 【总结升华】解不等式要依据不等式的基本性质，注意移项要改变符号． 举一反三： 【变式1】如果关于x的不等式(a+1)x＜a+1的解集是x＞l，则a的取值范围是________． 【答案】 【变式2】已知关于x的方程的解是非负数，m是正整数，求m的值． 【答案】 解：由，得x＝， 因为x为非负数，所以≥0，即m≤2， 又m是正整数， 所以m的值为1或2． 【巩固练习】 一、选择题 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）A.5+4＞8　　B.2x－1　　C.2x≤5　　D.－3x≥0 2．已知a＞b，则下列不等式正确的是 A．-3a＞-3