一元一次不等式和其解法.docx

一元一次不等式及其解法 复习： 1、什么叫不等式的解、解集？ 2、什么叫一元一次方程？其最简形式是什么？ 3、叙述解一元一次方程的一般步骤及解的情况边回答边填表： 一元一次方程一元一次不等式定义只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次的方程叫做一元一次方程．最简形式ax=b（a≠0）解使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集．解法步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为14、不等式的基本性质： 1）、不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变 2）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 3）、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 练习：用“”和“”填空（学生迅速口答） （1）2 0；-5 2；-7 -10； （2）设ab，则： a+1 b+1 a-3___b-3 3a 3b -a -b ____； ___ （3）由2x -2，得x___-1； 由-8x 1，得x___； 由x -3x，得4x___0. 二、讲授新课 一元一次方程一元一次不等式定义只含有一个未知数并且未知数的次数都是一次，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．只含有一个未知数并且未知数的次数是1，的不等式叫做一元一次不等式． 最简形式ax=b（a≠0）axb或axb（a≠0）解使方程左，右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 解集：一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集．解法步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 练习；下列哪些是一元一次不等式？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 方程： （解略） 不等式： 解：根据不等式的基本性质1，移项，得 合并同类项：得 根据不等式的基本性质2，两边同时除以5，把系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 议一议：(1)解一元一次不等式的步骤是怎样的？它与解一元一次方程的步骤有何异同？（完成表格） (2)解一元一次不等式时，需注意什么？ (3)解一元一次不等式的基本思想是什么？ ①在解方程中易犯的错误，在解不等式也易犯，要特别注意．如要去分母时，各项都要乘以公分母．加括号与去括号时，要遵循有关法则等； ②注意当不等式的两边同乘以、同除以同一个负数时，不等号要改变方向； ③解一元一次不等式的基本思想是运用不等式的三条基本性质，将不等式变形为x＞a或x＜a的形式，从而求得等式的解集． 三、应用举例，变式练习 例1：解不等式 -(x+1)6+2(x-1)，并把它的解集在数轴上表示出来 解：去括号，得 -x-16+2x-2 移项，得 -x-2x6-2+1 合并同类项：得 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 例2：解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来 解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项：得 系数化为1，得 这个不等式的解集在数轴上表示如图： 将例2 改为 用作学生练习 （） 巩固练习： 1、改正下列各题中的错误： ⑴ ＞ 去分母 得 ＞ 注意：去分母时，如果分子是一个多项式，应加 并且要注意不等式两边的每一项都乘以各分母的 ⑵ ＞ 去括号 得 ＞ 注意：去括号时，括号前面是负号，括号里各项都 ⑶ ≤ 移项 得 ≤ 注意：移项时，所移的项要改变 ⑷ ≥ 两边同除以 得 ≥ 注意：两边同除以（或同乘以）一个负数时，不等号要改变 一元一次不等式练习 一. 解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.