张荣杰公开课复数加减.ppt

* * 复数代数形式的加减运算及其几何意义 海南省农垦中学 刘国海 复数代数形式的加减运算及其几何意义 问题一 1.化简下列各式: (1). (2). (3). (4). 2.类比:你能计算下列各式吗? (1). (2). (3). (4). 复数代数形式的加减运算及其几何意义 3.猜想归纳: ---------复数的加法运算法则 是任意两个复数,则 设 [想一想]当 时,与实数加法法则有什么联系? ★试一试: (1). (2). (3). (4). 问题二 复数代数形式的加减运算及其几何意义 1.计算: (1). (2). (3). (4). 2.比较1与问题一中计算,类比实数加法的运算律,复数加法 也有类似的性质吗? 设 ,则: --复数加法的运算律 复数代数形式的加减运算及其几何意义 (1)两个复数的和是一个确定的复数; (4)请同学们课后进行证明. 说明: (2)实数的加法交换、结合律在复数集 中仍然成立; (3)复数的代数形式的运算法则这种规定符合数系扩充原则, 是合理的; 问题三 若 ,根据复数相等的定义,求 解:依题意 根据复数相等的定义有 于是 所以 即 (☆) 复数代数形式的加减运算及其几何意义 [结论]类比实数集中减法的意义,我们规定复数的减法是加 法的逆运算.即(☆)就是复数的减法法则.显然两个复数的差 也是一个确定的复数. [注意]待定系数法. ★试一试 (1). (2). ★例题讲解 例1.计算: 解: [设问]将三个复数的实部与实部、虚部与虚部分别相加减， 其结果怎么样？ 复数代数形式的加减运算及其几何意义 注意:复数的加法类似于多项式的合并,无需死记硬背公式. ★练习 (2). 计算: (1). 我们从复数加法运算法则的证明入手探讨: 问题四 1.你能说出复数加法的几何意义吗? [结论]复数相加(减),就是把实部与实部、虚部与虚部分别 相加减,即: 证明:设 与复数 对应,则有 .由平面向量的坐标运算得 对应复数 这说明两个向量 的和就是与复数 对应的向量. 复数代数形式的加减运算及其几何意义 显然,复数加法的几何意义是:复数的加法可以按照向量的 加法来进行. ★练习 课本 练习2. 2.类比复数加法的几何意义,你知道复数减法的几何意义吗? 其中 是复平面内两点 所对应的复数, 为 间的距离公式. 根据复数的减法运算,我们也不难得到两点间的距离公式: 复数代数形式的加减运算及其几何意义 ★例题讲解 例2.已知复数 满足 ,试求出复数 对应点的 轨迹方程. 解法一:依题意 即复数 对应点到复数 对应的定点 的距离为1 对应点的轨迹是以 为圆心,以1为半径的圆. 所以,复数 对应点的轨迹方程为 故复数