复数公开课导学案.doc

复数复习课导学案 高二数学组 王党爱 2015.5.18 【学习目标】 理解复数的有关概念以及复数相等的充要条件. 会运用复数的分类求出相关的复数（实数、纯虚数、虚数等）对应的实参数的值. 掌握复数的代数形式的四则运算. 复数模的几何意义. 【自学复习内容】 1、i的周期性： i4=1，所以，i4n+1=i, i4n+2=-1, i4n+3=-i, i4n=1 2、复数的代数形式：，叫实部，叫虚部，实部和虚部都是实数.叫做复数集.NZQRC. 3、复数相等：；. 4、复数的分类： 虚数不能比较大小，只有等与不等。即使是也没有大小. 5、复数的模：若向量表示复数z，则称的模r为复数z的模， ； 积或商的模可利用模的性质（1），（2）. 6、复数的几何意义： 复数复平面内的点 . 7、复平面：这个建立了直角坐标系来表示复数的坐标平面叫做复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 8、复数代数形式的加减运算 复数z1与z2的和：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 复数z1与z2的差：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 复数的加法运算满足交换律和结合律 数加法的几何意义：复数z1=a+bi，z2=c+di；= +=(a，b)+(c，d)=(a+c，b+d)＝(a+c)+(b+d)i 复数减法的几何意义：复数z1-z2的差(a－c)+(b－d)i对应由于，两个复数的差z－z1与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应. 9、复数的乘除法运算： 复数的乘法：z1z2= (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律。 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n. 复数的除法：(a+bi)(c+di)== ，分母实数化是常规方法. 10、共轭复数：若两个复数的实部相等，而虚部是互为相反数时，这两个复数叫互为共轭复数；特别地，虚部不为0的两个共轭复数也叫做共轭虚数. ，两共轭复数所对应的点或向量关于实轴对称.,，. 【预习检测】 复数z=为纯虚数的充要条件是（ ）. A. B. C. D. 2.复数ｚ＝ｉ＋ｉ２＋ｉ３＋ｉ４的值是（ ）. Ａ．－１　　　Ｂ．０　　　　Ｃ．１　　　　Ｄ．i　　　 ３．以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是（　　）. Ａ．３－３ｉ　　　Ｂ．３＋ｉ　　　Ｃ．　　　Ｄ． ４．等于（　　）. Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．２　　Ｄ．－１＋３i 【探究】 表示什么？ 【典例精析】 设，且，求ｚ在复平面内对应的点的轨迹方程. 【针对训练】 １．在复平面内，若复数ｚ满足，则ｚ在复平面内对应的点的轨迹方程为　　　　　　　　. 2.设复数z满足条件│z│=2,│z-3-4i│的最小值为 . 3.设复数z满足条件│z+3+4i│≤2,│z│的最大值为 . 【走进高考】 １．（２０１２．辽宁理）复数＝（　　）. Ａ．　　　Ｂ． Ｃ． 　　　Ｄ． ２．（２０１１．天津理）ｉ是虚数单位，复数＝（　　）． Ａ．２＋ｉ　　　Ｂ．２－ｉ　　　Ｃ．－１－２i　　　Ｄ．－１＋２i ３．（２０１２．新课标全国文）复数ｚ＝的共轭复数是（　　）． Ａ．２＋ｉ　　　Ｂ．２－ｉ　　　Ｃ．－１＋ｉ　　　Ｄ．－１－ｉ 4.（2012.安徽）复数z满足（z-i）bR)为纯虚数的（ ）. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必条件 2.设O是原点，向量对应的复数分别为2-3i,-3+2i,那么向量对应的复数是（ ）. A.-5+5i B.-5-5i C.5+5i D.5-5i 3.当时,复数m（3+i)-(2+i)在复平面内对应的点位于（ ). A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 4.在复平面内表示的点在第 象限. 5.已知，点z2和点z1关于实轴对称，点z3和点z2关于虚轴对称，点z4和点z2关于原点对称，则z2= ,z3= ,z4= . 【课时小节】 请同学们认真回顾本节课的内容，记录下自己值得注意的地方. 【作业】 1.复数的共轭复数是（ ）. A. i+2 B.i-2 C.-2-i