北师大版九年级上学期第一章《特殊的平行四边形》证明题集锦.docx

北师大版九年级上学期 第一章 平行四边形及特殊的平行四边形证明题集锦 1.（ 1）如图1,点0是线段AD的中点，分别以A0和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形 OAB和等边三角形OCD连结AC和BD,相交于点E,连结BC. 求/ AEB的大小；（2）如图2,A OAB固定不动，保持△ OCD勺形状和大小不变，将△ 0C［绕 着点O旋转（A OAB和A OCD不能重叠），求/ AEB的大小. A图2A A 图2 A 2?如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C D不重合），以CG为 一边在正方形ABCD外作正方形CEFG连结BG DE我们探究下列图中线段 BG线段DE的 长度关系及所在直线的位置关系：长度关系及所在直线的位置关系； （1）①猜想如图1中线 段BG线段DE的②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形?请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成 立,并选取图2证明你的判断. 图1图3 图1 图3 （2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6）,且AB=a BC=b CE=ka CG=kb （a b, k 0）,第⑴ 题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立若成立，以图5为例简要说明理由.（3）在第 1 ⑵ 题图5中，连结DG、BE，且a=3, b=2, k=-，求be2 DG2的值. 2 如图甲，在△ ABC中，/ ACB为锐角?点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且 在AD的右侧作正方形ADEF 解答下列问题：（1）如果AB=AC / BAC=90o①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如 图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ?②当点D在线段BC的 延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么（2）如果A盼AC，/ BAO90o,点 D在线段BC上运动?试探究：当△ ABC满足一个什么条件时，CF丄BC （点C F重合除外）画 出相应图形，并说明理由.（画图不写作法）CF相交于点P,求线段CP长的最大值. 图甲图乙图丙 图甲 图乙 图丙 已知：如图，点C在线段AB上，以AC和 BC为边在AB的同侧作正三角形△ ACMfP^ BCN 8. 8.已知：三角形ABC和CDE为等腰直角三角形，点F、G分别为BE和AD的中点，连接FG和 连结AN BM 分别交CM CN于点P、Q.求证：PQ// AB. 如图，在正方形 ABCD^A 如图，在正方形 ABCD^A PBC △ QCD是两个等边三角形, 于E，CP与DQ交于F。求证：PM= QM 如图，在△ ABC中, AD平分/ BAC AB= AC— BD 则/ B ：Z C的值为多少 A A 7、如图，△ ABC中, A吐AC, D E、F 分别是 BC AB AC上的点，BD= CF, CD= BE G为 EF 中点，连结DG问DG与 EF之间有何关系证明你的结论。 11. 11.已知：如图，在四边形 ABCD中, AD= BC, M N分别是AB CD的中点，AD BC的延长线 GC试说明FG和GC勺关系 A A 9.如图，已知△ ABC / ACB=90 ,分别以AB BC为边向外作△ BCE,且DA=DBBE=EC 若/ ADB2 BEC=N ABC连接DE交AB于点F,试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证 明。 10.已知：如图，P是正方形ABCM点，/ PAD=Z PDA= 15°.求证：△ PBC是正三角形. DC D C 交 MNT E、F.求证：/ DEN=Z F. B B 12.如图，分别以厶ABC的AC和BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形 ACDE和正方形CBFG 点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半. F F 13如图，四边形 ABCD为正方形，DE// AC, AE= AC, AE与CD相交于F.求证：CE= CF. 14、如图，四边形 ABCD为正方形，DE// AC，且CE= CA直线EC交DA延长线于F. 求证：AE= AF. 15、设P是正方形 ABCD-边BC上的任一点，PF丄AP, CF平分/ DCE求证：P心PF. 16、设P是平行四边形 ABCD内部的一点，且/ PBA=Z PDA求证：/ PAB = /PCB 如图 2-1，在 Rt△ ABC 中，/ ACB=90，/ BAC=60 , （ 1）将 Rt△ ABC绕点 A逆时针 旋转90°,得到Rt△ ACB，直线BB交直线CC于点D,连接AD.探究：AD与BB之间的 关系，并说明理由。（2）如图2-2，若将Rt△ ABC绕点A逆时针旋转任意角度，其他条件 不变，还有（1）的结论吗为什么 在厶ABCtABDE中，/ ABC2 BDE