北师大版九年级(上)数学第一章特殊平行四边形中的翻折问题（无答案）.docx

专题：特殊平行四边形中的翻折问题 解题策略:1.对称点的连线被对称轴垂直平分,连结两对称点既可以得到相等的线段,也可以构造直角三角形从而把折叠问题转化为轴对称问题;2.利用三角形(或多边形)全等可以得到对应线段、对应角相等,要善于挖掘前后所提供的相等线段与角度,从而将所给条件进行转移(集中在一起)3.利用勾股定理既可以计算段的长度,又可以将已知、未知起列出方来求解(方程思想).? 类型之一　把一个顶点折叠到一条边上 1．如图2－ZT－1，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′＝________°. 2．如图2－ZT－2，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为________． 3．如图2－ZT－3，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC上的点F处．若AE＝5，BF＝3，求CD的长． 4．某校八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长BC＝20 cm，宽AB＝16 cm的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．请你根据①②步骤计算EC的长． 5．如图2－ZT－4，已知矩形纸片ABCD，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点构成的四边形是菱形． 类型之二　把一条边折叠到对角线上 6．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 7．准备一张矩形纸片ABCD，按如图所示操作： 将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处． (1)求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积． 类型之三　把一个顶点折叠到另一个顶点上 8．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若AB＝1，BC＝2，则△ABE和△BC′F的周长之和为(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 9．把一张矩形纸片ABCD按图2－ZT－8的所示方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积为________cm2. 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长． 类型之四　沿一条直线折叠 11．如图，已知正方形ABCD的对角线长为2 eq \r(2)，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为(　　) A．8 eq \r(2) B．4 eq \r(2) C．8 D．6 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在的直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是(　　) A．2 eq \r(10)－2 B．6 C．2 eq \r(13)－2 D．4 13．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的度数为________． 14．如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处．若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的长为________． 15．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使点B落在点P处，折痕为EC，连接AP并延长交CD于点F，连接BP. (1)求证：四边形AECF为平行四边形； (2)若△AEP是等边三角形，求证：△APB≌△EPC； (3)若矩形ABCD的边AB＝6，BC＝4，求△CPF的面积．