北师大版九年级上数学第一章-特殊平行四边形-1.3正方形性质和判定.ppt

对边平行且相等 每条对角线平分一组对角 对角线相等 对角线互相垂直 对角线互相平分 四个角都是直角 对角相等 四条边都相等 性质 正方形 菱形 矩形 平行四边形 图形 小结 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 5种识 别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结 √ √ √ × (1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的 等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ） (3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定 是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它 一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形 是正方形（ ） √ 判断题: （6）正方形一定是矩形．（ ） （7）正方形一定是菱形．（ ） （8）菱形一定是正方形．（ ） （9）矩形一定是正方形．（ ） (10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形． （ ） √ √ √ × × （12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴( ) (13)四个角都相等的四边形是正方形 ( ) (14)四条边都相等的四边形是正方形 ( ) × × × 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. B D 选择题: 3、下列命题正确的是（ ） A、四个角都相等的四边形是正方形 B、四条边都相等的四边形是正方形 C、对角线相等的平行四边形是正方形 D、对角线互相垂直的矩形是正方形 D 4．四个内角都相等的四边形一定是（ ） A、正方形 B、菱形 C、矩形 D平行四边形 5．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正 方形的是：（ ）A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD　 B．AD∥BC ∠A＝∠C　 C．AO＝CO　BO＝DO　AB＝BC D．AC＝BD   C A 第 一 章 第一章 特殊平行四边形 第3节 正方形的性质与判定 北师大版九年级上数学 从这个图形中你想到了什么？ A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 平行四边形 正方形 矩形 菱形 一组邻边相等 一组邻边相等 一内角是直角 一内角是直角 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 定义：一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 回顾平行四边形，矩形，菱形的性质，完成表格前三列 平行四边形 矩 形 (所特有) 菱形 (所特有) 边 角 对角线 图形的对称性 对边平行且相等 四条边相等 对边平行且四条边相等 对角相等 四个角都是直角 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角 对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 中心对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 图形 性质 分类 正方形 你觉得什么样的四边形是正方形呢?( 判断一个四边形是正方形有哪些方法？） 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1、 正方形 菱形 2、 一内角是直角 矩形 3、 一组邻边相等 正方形 正方形的判定方法： (可从平行四边形、矩形、菱形为基础） 定义法 菱形法 矩形法 ①四条边相等，四个角都是直角 ②对角线互相垂直、平分且相等 四边形 正方形 以四边形为基础： 既是菱形又是矩形的四边形是正方形。 第 一 章