安徽大学《数学分析》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密
自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效
密
封
线
第PAGE1页，共NUMPAGES3页
安徽大学《数学分析》
2021-2022学年第一学期期末试卷
院(系)_______班级_______学号_______姓名_______
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、级数的和为（）
A.
B.
C.
D.
2、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）
A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ
3、设函数，求的间断点是哪些？（）
A.B.C.D.
4、已知函数，求函数在区间上的定积分值。（）
A.B.C.D.
5、求级数的和是多少？（）
A.2
B.3
C.4
D.5
6、求微分方程的通解是多少？（）
A.
B.
C.
D.
7、已知函数，则在点处的梯度为（）
A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)
8、求函数的驻点为（）
A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)
9、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）
A.B.C.D.
10、已知函数，在区间上，函数的对称轴方程是什么？（）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。
2、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。
3、设，求的值为______。
4、求极限的值为____。
5、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。
3、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）求由方程所确定的隐函数的导数。
2、（本题10分）求定积分。