常州工学院《数学分析》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc
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常州工学院《数学分析》
2021-2022学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
批阅人
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、若函数，在区间[0,3]上，函数的最大值是多少？（）
A.B.C.D.
2、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）
A.B.C.D.
3、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）
A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)
4、设为连续函数，且，则等于（）
A.4
B.6
C.8
D.10
5、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）
A.
B.
C.
D.的正负无法确定
6、设有向量场F(x,y,z)=(x2y,xy2,z2)，则通过曲面∑：z=x2+y2，z∈[0,1]，外侧的通量为（）
A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π
7、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）
A.32B.34C.36D.38
8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）
A.
B.
C.
D.
9、已知函数，求在点处的全微分是多少？（）
A.
B.
C.
D.
10、设函数，求函数在区间[2,8]上的最大值与最小值之差是多少？函数最值问题。（）
A.4B.5C.6D.7
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、有一数列，已知，，求的值为____。
2、求幂级数的收敛半径为______。
3、计算定积分的值为____。
4、计算极限的值为____。
5、计算定积分的值为______________。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，且，在开区间内二阶可导，证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。
3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且不是常数函数，。证明：存在，使得和存在，使得。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最值。
2、（本题10分）求曲线与直线，所围成的图形的面积。