北京理工大学《数学分析》2021-2022学年第一学期期末试卷.doc

装订线

装订线

PAGE2

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

北京理工大学

《数学分析》2021-2022学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知函数，求函数在区间上的值域。（）

A.B.C.D.

2、求定积分的值是多少？（）

A.

B.

C.

D.

3、微分方程的通解为（）

A.

B.

C.

D.

4、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）

A.B.C.D.

5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）

A.1B.C.D.

6、设函数，则的值是多少？（）

A.B.C.D.1

7、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）

A.

B.

C.

D.

8、求函数的定义域。（）

A.B.C.D.

9、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）

A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)

10、曲线的拐点是（）

A.和

B.和

C.和

D.和

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

2、已知函数，则函数的定义域为____。

3、若函数在处取得极值，且，则的值为____。

4、计算不定积分的值为____。

5、设，则的值为______________。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求函数的单调递增区间。

2、（本题10分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且，在[a,b]上连续。证明：存在，使得。