安徽工程大学《数学分析》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc

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安徽工程大学

《数学分析》2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、判断函数f(x,y)=x2y2/(x?+y?)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）

A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导

2、设函数，求的值是多少？（）

A.B.C.D.

3、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）

A.B.1C.2D.0

4、判断级数∑(n=1到无穷)(-1)^n*ln(n)/n的敛散性。（）

A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定

5、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数，则等于（）

A.

B.

C.

D.

7、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.B.C.D.

8、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、计算极限的值为____。

2、求函数的定义域为____。

3、求函数的单调递增区间，根据导数大于0时函数单调递增，结果为_________。

4、设函数，则为____。

5、已知函数，则的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求极限。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间[1,e]上的最大值和最小值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且对于任意的，有。证明：。

2、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。