北京工业大学《数学分析（二）》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc
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北京工业大学《数学分析（二）》
2022-2023学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、求曲线在点处的切线方程。（）
A.B.C.D.
2、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）
A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)
3、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？（）
A.(1,3)B.(2,1)C.(3,2)D.(0,1)
4、求由曲线与直线所围成的平面图形的面积是多少？（）
A.
B.
C.
D.
5、设函数，求的间断点是哪些？（）
A.B.C.D.
6、设，则y等于（）
A.
B.
C.
D.
7、函数，则该函数的奇偶性为（）
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
8、设向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，则向量a、b、c所构成的平行六面体的体积为（）
A.2B.4C.6D.8
9、判断级数的敛散性为（）
A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛
10、设函数z=f(u,v)，其中u=x2+y2，v=xy，那么?z/?x=（）
A.2x*?f/?u+y*?f/?vB.2x*?f/?v+y*?f/?uC.x*?f/?u+2y*?f/?vD.x*?f/?v+2y*?f/?u
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。
2、有一数列，已知，，求的值为____。
3、求函数的最小正周期为____。
4、计算不定积分的值为____。
5、函数的定义域为_____________。
三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且，证明：存在，使得。
3、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。
四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值与最小值。
2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间。