北京工业大学《工科数学分析》2022-2023学年第一学期期末试卷.doc
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北京工业大学
《工科数学分析》2022-2023学年第一学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、微分方程的通解为（）
A.
B.
C.
D.
2、已知曲线C：x=e^tcos(t)，y=e^tsin(t)，求曲线C在t=π/2处的切线方程。（）
A.x=0，y=e^(π/2)B.x=e^(π/2)，y=0C.x=-y+e^(π/2)D.x=y-e^(π/2)
3、计算定积分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）
A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/2
4、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）
A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)
5、函数的间断点是（）
A.和
B.
C.
D.
6、求定积分的值是多少？（）
A.
B.
C.
D.
7、求极限的值为（）
A.0B.1C.2D.3
8、已知函数，则函数在区间上的平均值是多少？（）
A.0B.C.D.
9、已知向量，向量，求向量与向量的夹角是多少？（）
A.B.C.D.
10、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(2,-1,1)，求向量a与向量b的夹角（）
A.arccos(2/7)；B.arccos(3/7)；C.arccos(4/7)；D.arccos(5/7)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、设，求的导数为____。
2、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。
3、计算定积分的值为____。
4、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。
5、已知函数，那么的反函数为______。
三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）已知向量，，求向量与向量的夹角。
2、（本题10分）求曲线在区间上与轴所围成的图形的面积。
3、（本题10分）求函数在区间上的最大值和最小值。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，。证明：。
2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。