安徽师范大学《数学分析3》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc
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安徽师范大学
《数学分析3》2023-2024学年第二学期期末试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，则等于（）
A.
B.
C.
D.
2、计算定积分∫??1(x3+x2)dx的值为（）
A.0B.2/5C.4/5D.6/5
3、求极限的值是多少？（）
A.
B.
C.
D.
4、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）
A.0B.1C.D.2
5、求过点且与平面平行的直线方程。()
A.B.C.D.
6、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）
A.B.C.和D.和
7、设函数z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）
A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ
8、已知曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）
A.B.C.D.
9、级数的和为（）
A.
B.
C.
D.
10、已知函数，求其在区间上的平均值是多少？（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若函数，则的单调递增区间为____。
2、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。
3、已知函数，求函数的定义域为____。
4、计算定积分的值，结果为_________。
5、求函数的导数为______。
三、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数，求函数在区间[0,3]上的最大值和最小值。
2、（本题10分）设向量，向量，求向量在向量上的投影。
四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）已知函数在区间内可导，且单调递增。证明：对于任意的，，有。
2、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。