安徽师范大学《微积分（上）》2023-2024学年第二学期期末试卷.doc

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安徽师范大学《微积分（上）》

2023-2024学年第二学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求函数的定义域。（）

A.B.C.D.

2、计算定积分∫(0到π)xsinxdx。（）

A.πB.2πC.π2D.2π2

3、求微分方程y+xy=x的通解。（）

A.y=e^(-x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)B.y=e^(-x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)C.y=e^(x2/2)(∫xe^(x2/2)dx+C)D.y=e^(x2/2)(∫xe^(-x2/2)dx+C)

4、若级数，求其收敛半径。（）

A.0B.1C.D.

5、设曲线，求该曲线在点处的切线方程是什么？（）

A.

B.

C.

D.

6、设函数f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1。对于任意实数c，在(0,1)内是否存在一点ξ，使得f(ξ)=c？（）

A.一定存在B.不一定存在C.肯定不存在D.无法确定

7、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）

A.0B.1C.D.2

8、已知，则等于（）

A.

B.

C.2x

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、求微分方程的通解为______________。

2、设函数在处有极值-3，在处有极值9，则、、的值分别为____。

3、设函数，求该函数的导数，结果为_________。

4、若级数条件收敛，那么级数______________。

5、若函数，则在处的导数为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，求其反函数的导数。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。