圆锥曲线2015年高考题.doc

专题十六 平面几何初步 1.（15北京文科）圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为. 考点：圆的标准方程. 2.（15年广东理科）平行于直线且与圆相切的直线的方程是 A．或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】． 【考点定位】本题考查直线与圆的位置关系，属于容易题． 3.（15年新课标2文科）已知三点,则△外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 【答案】B 考点：直线与圆的方程. 4.（15年新课标2文科）已知椭圆 的离心率为,点在C上. （I）求C的方程； （II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. 【答案】（I）（II）见试题解析 考点：直线与椭圆 5.（15年陕西理科）设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点p处的切线垂直，则p的坐标 为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，设的坐标为（），则，因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率，因为，所以，即，解得，因为，所以，所以，即的坐标是，所以答案应填：． 考点：1、导数的几何意义；2、两条直线的位置关系． 6.（15年天津理科）如图，在圆 中， 是弦 的三等分点，弦 分别经过点 .若 ，则线段 的长为 （A） （B）3 （C） （D） 【答案】A 【解析】 试题分析：由相交弦定理可知，，又因为是弦的三等分点，所以，所以，故选A. 考点：相交弦定理. 7.（15年天津文科）如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（ ） (A) (B) 3 (C) (D) 【答案】A 【解析】 试题分析：由相交弦定理可 故选A. 考点：相交弦定理 8.（15年天津文科）已知椭圆的上顶点为B,左焦点为,离心率为, （ = 1 \* ROMAN I）求直线BF的斜率； （ = 2 \* ROMAN II）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M,. （ = 1 \* roman i）求的值； （ = 2 \* roman ii）若,求椭圆的方程. 【答案】（ = 1 \* ROMAN I）2；（ = 2 \* ROMAN II）（ = 1 \* roman i） ；（ = 2 \* roman ii） 【解析】 试题分析：（ = 1 \* ROMAN I）先由 及得,直线BF的斜率；（ = 2 \* ROMAN II）先把直线BF,BQ的方程与椭圆方程联立,求出点P,Q横坐标,可得（ = 2 \* roman ii）先由得=,由此求出c=1,故椭圆方程为 试题解析：（ = 1 \* ROMAN I） ,由已知 及 可得 ,又因为 ,故直线BF的斜率 . （ = 2 \* ROMAN II）设点 ,（ = 1 \* roman i）由（ = 1 \* ROMAN I）可得椭圆方程为 直线BF的方程为 ,两方程联立消去y得 解得 .因为,所以直线BQ方程为 ,与椭圆方程联立消去y得 ,解得 .又因为 ,及 得 （ = 2 \* roman ii）由（ = 1 \* roman i）得,所以,即 ,又因为,所以=. 又因为, 所以,因此 所以椭圆方程为 考点：直线与椭圆. 9.（15年湖南理科） 10.（15年山东理科）一条光线从点射出，经轴反射与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率为 (A)或 (B) 或 (C) 或 (D) 或 解析：关于轴对称点的坐标为，设反射光线所在直线为即，则，解得或，答案选(D) 11.（15年江苏）在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】 考点：直线与圆位置关系 专题十七 圆锥曲线与方程 1.（15北京理科）已知双曲线的一条渐近线为，则 ． 【答案】 考点：双曲线的几何性质 2.（15北京理科）已知椭圆：的离心率为，点和点都在椭圆上，直线交轴于点． （Ⅰ）求椭圆的方程，并求点的坐标（用，表示）； （Ⅱ）设为