圆锥曲线2010年高考题汇编.doc

PAGE  PAGE 28 2010年高考数学圆锥曲线试题汇编 一、选择题: 1．（2010年高考山东卷文科9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 （A） (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】设、则有，，两式相减得： ，又因为直线的斜率为1，所以，所以有 ，又线段的中点的纵坐标为2，即，所以，所以抛物线的准线方程为。 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识， 2．（2010年高考福建卷文科11）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 【答案】C 【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得， 因为，，所以 ==，此二次函数对应的抛物线的???称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。 【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 3. (2010年高考浙江卷文科10)设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为 （A）x±y=0 （B）x±y=0 （C）x±=0 （D）±y=0 解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 4．（2010年高考辽宁卷文科7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么 （A） （B） 8 （C） （D） 16 解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则 5．（2010年高考辽宁卷文科9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：， 则一个焦点为 一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，， ，解得. 6. (2010年高考宁夏卷文科5)中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 解析：易知一条渐近线的斜率为，故． 7．（2010年高考广东卷文科7）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. 8．（2010年高考陕西卷文科9）已知抛物线y2＝2px（p0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为[C] （A） （B）1 （C）2 （D）4 【答案】C 【解析】由题设知，直线与圆相切，从而.故选. 9．（2010年高考湖南卷文科5）设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10．（ 2010年高考全国Ⅰ卷文科8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则 (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得 cos∠P= 4 【解析2】由焦点三角形面积公式得： 4 11．（2010年高考全国卷Ⅱ文科12）已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k = （A）1 （B） （C） （D）2 【解析】B：，∵ ，∴ ， ∵ ，设，，∴ ，直线AB方程为。代入消去，∴ ，∴ ， ，解得， 12．（2010年高考四川卷文科3）抛物线的焦点到准线的距离是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 解析：由y2＝2px＝8x知p＝4w_w w. k#s5_u.c o*m 又交点到准线的距离就是p 答案：C 13．（2