2015-2010圆锥曲线高考题(全国卷).doc

2015（新课标全国卷2） （11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，?ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 （A）√5 （B）2 （C）√3 （D）√2 （15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 。 20. （本小题满分12分） 已知椭圆 的离心率为,点在C上. （ = 1 \* ROMAN I）求C的方程； （ = 2 \* ROMAN II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. 20．（本小题满分12分）理科 已知椭圆C：，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M。 （1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值； （2）若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不???，说明理由。 2015（新课标全国卷1） （5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （5）（理）已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是 （-，） （B）（-，） （C）（，） （D）（，） （16）已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为 一个圆经过椭圆 QUOTE 的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆 的标准 方程为 。 （20）（本小题满分12分）理科 在直角坐标系xoy中，曲线C：y=与直线y=ks+a(a0)交与M,N两点， （Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程； （Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当K变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。 （20）（本小题满分12分） 已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点. 求K的取值范围； 若· =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱. 2014（新课标全国卷1） 4.已知双曲线的离心率为2，则 A. 2 B. C. D. 1 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 20.已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点. 求的轨迹方程； 当时，求的方程及的面积 2014（新课标全国卷2） （10）设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则= （A） （B）6 （C）12 （D） （12）设点，若在圆上存在点N，使得,则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 20.设F1 ，F2分别是椭圆C：（ab0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。 （I）若直线MN的斜率为，求C的离心率； （II）若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b。 2013（新课标全国卷1） 4．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)． A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝±x 8.O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(　　)． A．2 B． C． D．4 21．已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程； (2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|. 2013（新课标全国卷2） 5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） 10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（ ） （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 （20）在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。 （Ⅰ）求圆心的轨迹方程； （Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。 2012（新课标全国卷） （4）设F1、F2