3.6二倍角的三角函数.doc

PAGE 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十一) 一、填空题 1. 2.已知sinα+2cosα=0,则sin2α+cos2α=　　　　. 3.(2013·淮安模拟)已知0απ,2sin2α=sinα,则cos(2α- QUOTE π2 )=　　　　. 4.已知cos(α+ QUOTE π4 )= QUOTE 35 ( QUOTE π2 ≤α QUOTE 3π2 ),则cos2α等于　　　　. 5.(2013·南京模拟)已知sin(x- QUOTE π4 )= QUOTE 35 ,则sin2x的值为　　　　. 6.已知奇函数y=f(x)的图象关于x=3对称,且f(1)=1,cosx+sinx= QUOTE 325 ,则=　　　　. 7.已知=　　　　. 8.函数的单调增区间为　　　　. 9.(2013·镇江模拟)若点P(cosα,sinα)在直线y=-2x上,则cos2α+sin2α=　　　　. 10.(能力挑战题)已知函数f(x)=cosxsinx(x∈R),给出下列四个命题: ①若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2; ②f(x)的最小正周期是2π; ③在区间上是单调增函数; ④f(x)的图象关于直线对称. 其中真命题是　　　　. 二、解答题 11.(2013·连云港模拟)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π. (1)求函数f(x)的表达式. (2)若的值. 12.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)的最小正周期为π,且 (1)求ω,φ的值. (2)若求cos2α. 13.(能力挑战题)已知函数 (1)求函数f(x)在[-π,0]上的单调区间. (2)已知角α满足的值. 答案解析 1.【解析】原式= 答案:cosα 2.【解析】∵sinα+2cosα=0, ∴tanα=-2, ∵sin2α+cos2α=2sinαcosα+cos2α-sin2α 答案: 3.【解析】由2sin2α=sinα得4sinαcosα=sinα. ∵0απ,∴sinα≠0,∴cosα= QUOTE 14 , ∴sinα= QUOTE 154 . 答案: 4.【解析】∵ QUOTE π2 ≤α QUOTE 3π2 , ∴ QUOTE 3π4 ≤α+ QUOTE π4 QUOTE 7π4 . 又cos(α+ QUOTE π4 )= QUOTE 35 0, ∴ QUOTE 3π2 α+ QUOTE π4 QUOTE 7π4 , ∴sin(α+ QUOTE π4 )=- QUOTE 45 . 从而cos2α=sin(2α+ QUOTE π2 ) =2sin(α+)cos(α+ QUOTE π4 ) =2×(- QUOTE 45 )× QUOTE 35 =- QUOTE 2425 . 答案:- QUOTE 2425 5.【解析】由sin(x- QUOTE π4 )= QUOTE 35 , 得 QUOTE 22 sinx- QUOTE 22 cosx= QUOTE 35 , ∴sinx-cosx= QUOTE 325 , ∴sin2x-2sinxcosx+cos2x= QUOTE 1825 , ∴sin2x=1- QUOTE 1825 = QUOTE 725 . 答案: QUOTE 725 6.【解析】 答案:1 7.【解析】原式= 答案: 8.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解. 【解析】 答案: 9.【解析】由已知得sinα=-2cosα,又sin2α+cos2α=1, ∴5cos2α=1,cos2α= QUOTE 15 ,∴cosα=± QUOTE 55 , 当cosα= QUOTE 55 时,sinα=- QUOTE 255 , 此时cos2α=cos2α-sin2α=- QUOTE 35 , sin2α=2sinαcosα=- QUOTE 45 ,∴cos2α+sin2α=- QUOTE 75 . 当cosα=- QUOTE 55 时,sinα= QUOTE 255 , 此时cos2α=cos2α-sin2α=- QUOTE 35 , sin2α=2sinαcosα=- QUOTE 45 , ∴cos2α+sin2α=- QUOTE 75 . 答案:- QUOTE 75 10.【解析】由f(x)=sin2x可得,①f(x1)=-f(x2), 即 QUOTE 12 sin2x1=- QUOTE 12 sin2x2, 即sin2x1=sin(-2x2), 得x1=kπ-x2或x1=kπ+ QUOTE π2 +x2,k∈